2012-2013學年北京二中高一（上）第一次模塊考試數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．請將答案填涂在機讀卡上）

• 1．若全集U=R，集合A={x|1-x＜0}，B={x|x²-2x≤0}，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|x＜1，或x≥2}

  D．{x|x≤1，或x＞2}
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題p：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  2

  x

  0

  +

  2

  ≤

  0

  ，則￢p為（　　）

  A． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0	B． ? x 0 ? R ， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0
  C．?x∈R，x2+2x+2＞0	D．?x∈R，x2+2x+2≤0
  組卷：534引用：11難度：0.9

  解析

• 3．不等式x+

  2

  x

  +

  1

  ＞2的解集是（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：332引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a,若q是￢p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如果kx²+2kx-（k+2）＜0恒成立，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．-1≤k≤0

  B．-1≤k＜0

  C．-1＜k≤0

  D．-1＜k＜0
  組卷：380引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x,則在R上f（x）的表達式是（　　）

  A．-x（x-2）

  B．x（|x|-2）

  C．|x|（x-2）

  D．|x|（|x|-2）
  組卷：347引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．定義在R上的函數f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對任意m、n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2．
  （Ⅰ）求證f（x）在R上是單調遞增函數；
  （Ⅱ）已知f（1）=5，解關于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
  （Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7對任意t∈[-2，2]恒成立．求實數a的取值范圍．
  組卷：235引用：6難度：0.1

  解析

• 20．設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R，a≠0）滿足條件：
  （1）當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
  （2）當x∈（0，2）時，f（x）≤

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  ；
  （3）f（x）在R上的最小值為0．
  求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x.
  組卷：318引用：15難度：0.5

  解析