2023年北京市海淀外國語學校高考數學模擬試卷

一、單選題（每小題4分，共10小題，總計40分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x∈N|1＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3}
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  組卷：3689引用：30難度：0.8

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  2

  x

  ，則f（x）（　　）

  A．是奇函數，且在R上是增函數

  B．是偶函數，且在R上是增函數

  C．是奇函數，且在R上是減函數

  D．是偶函數，且在R上是減函數
  組卷：353引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若非零實數a,b滿足a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a3＞b3
  組卷：321引用：7難度：0.8

  解析

• 5．某班分成了A、B、C、D四個學習小組學習二十大報告，現從中隨機抽取兩個小組在班會課上進行學習成果展示，則A組和B組恰有一個組被抽到的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：439引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知平面α，β，γ，η，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則“l∥η”是“η⊥γ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：133引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+θ），（ω＞0，|θ|＜

  π

  2

  ），x=

  π

  6

  是f（x）的一個極值點，x=-

  π

  6

  是與其相鄰的一個零點，則f（

  π

  3

  ）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2 2
  組卷：295引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知函數f（x）=

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  e

  2

  x

  +

  4

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的單調區間；
  （2）x=0是函數的極小值點，求實數a的取值范圍；
  （3）若f（x）的最小值為-e²，求實數a的值．
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知有限數列{a_n}，從數列{a_n} 中選取第i₁項、第i₂項、……、第i_m項（i₁＜i₂＜…＜i_m），順次排列構成數列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,則稱新數列{b_k}為{a_n} 的長度為m的子列．規定：數列{a_n} 的任意一項都是{a_n} 的長度為1的子列．若數列{a_n} 的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數列{a_n} 為完全數列．
  設數列{a_n}滿足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
  （Ⅰ）判斷下面數列{a_n} 的兩個子列是否為完全數列，并說明由；
  數列 （1）：3，5，7，9，11；數列 （2）：2，4，8，16．
  （Ⅱ）數列{a_n} 的子列{b_k}長度為m,且{b_k}為完全數列，證明：m的最大值為6；
  （Ⅲ）數列{a_n} 的子列{a_k}長度m=5，且{b_k}為完全數列，求

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  b

  5

  的最大值．
  組卷：294引用：9難度：0.5

  解析