2022-2023學年廣東省佛山市順德區德勝中學九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是（　　）

  A．x1=2，x2=7	B．x1=2，x2=-7
  C．x1=-2，x2=-7	D．x1=-2，x2=7
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²+4x-5=0時，原方程應變形為（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-4）2=11

  C．（x+2）2=9

  D．（x+4）2=21
  組卷：1655引用：26難度：0.5

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• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．菱形
  組卷：442引用：22難度：0.9

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• 4．如圖，已知直線AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，則

  AC

  AE

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1489引用：12難度：0.7

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• 5．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個．
  ①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2093引用：7難度：0.7

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• 6．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

  B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

  C．四個角都相等的四邊形是矩形

  D．鄰邊相等的菱形是正方形
  組卷：434引用：41難度：0.9

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• 7．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻高為1.8m的竹竿影長為3m,某一高樓的影長為90m,那么高樓的高度為（　　）

  A．54m

  B．45m

  C．56m

  D．42m
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 8．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．對角線相等的四邊形

  D．對角線互相垂直的四邊形
  組卷：2028引用：54難度：0.9

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三、解答題（18題6分，19-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共62分）

• 23．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x+k+2=0的兩個實數根．
  （1）求k的取值范圍．
  （2）是否存在實數k,使得等式

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =k-2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：3727引用：42難度：0.7

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• 24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
  （1）求證：

  EG

  AD

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
  （3）當AB=AC時，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
  組卷：1317引用：26難度：0.1

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