2022-2023學年遼寧省葫蘆島市興城高級中學等四校高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  組卷：384引用：40難度：0.9

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• 2．已知

  C

  x

  34

  =

  C

  3

  x

  -

  6

  34

  ，則x=（　　）

  A．3或10

  B．3

  C．17

  D．3或17
  組卷：36引用：3難度：0.9

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• 3．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0， 1 8 ）

  B．（0， 1 16 ）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：86引用：4難度：0.7

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• 4．公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就．小明是個數學迷，他在設置手機的數字密碼時，打算將圓周率的前6位數字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有（　　）個

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  組卷：311引用：11難度：0.8

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• 5．若直線l₁：x+my+1=0與l：2x-y=0垂直，直線l₂的方程為2x+2my+3=0，則l₁與l₂間的距離為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：89引用：2難度：0.7

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• 6．與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1有共同漸近線，且經過點（2，4）的雙曲線的虛軸的長為（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2

  D．4
  組卷：21引用：1難度：0.8

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• 7．已知Rt△EFG的直角頂點E在平面α內，斜邊FG∥α，且FG=12，EF，EG與平面α分別成30°和45°角，則FG到平面α的距離是（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  組卷：17引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設點P為圓C：x²+y²=4上的動點，過點P作x軸垂線，垂足為點Q，動點M滿足

  2

  MQ

  =

  3

  PQ

  （點P、Q不重合）
  （1）求動點M的軌跡方程E；
  （2）若過點T（4，0）的動直線與軌跡E交于A、B兩點，定點N為

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，直線NA的斜率為k₁，直線NB的斜率為k₂，試判斷k₁+k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：94引用：4難度：0.4

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• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，點P在底面的射影O在△ABC的高CD上，Q是側棱PC上一點，截面QAB與底面ABC所成的二面角的大小等于∠OPC的大小．
  （1）求證：PC⊥平面QAB；
  （2）若DQ=4，PC=DC，PQ=DA=DB=2，求平面ABP與平面BPC所成夾角的余弦值．
  組卷：70引用：6難度：0.5

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