2022-2023學年江蘇省南京師大附中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集為R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={y|y=lg（x²+1），x∈R}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞3或x＜-1}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{x|0≤x≤1}

  D．{x|-3≤x≤1}
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 2．已知z=

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位）的共軛復數為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：85引用：5難度：0.8

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• 3．函數f（x）=

  e

  |

  x

  |

  2

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：5難度：0.7

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• 4．已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，S_n是它的前n項和，若a₃a₅=64，且a₅+2a₆=8，則S₆=（　　）

  A．128

  B．127

  C．126

  D．125
  組卷：457引用：6難度：0.7

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• 5．給出下列命題：
  ①垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ②如果兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直；
  ③如果一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行；
  ④如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
  以上命題中真命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：54引用：1難度：0.6

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• 6．已知拋物線y²=4x的焦點為F，直線l過點F且與拋物線交于A，B兩點，過點A作拋物線準線的垂線，垂足為M，∠MAF的角平分線與拋物線的準線交于點P，線段AB的中點為Q．若|AB|=16，則|PQ|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：101引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AB=2

  3

  ，A₁B₁=6，AA₁=4

  2

  ，則正三棱臺ABC-A₁B₁C₁的外接球體積為（　?。?/h2>

  A． 256 3

  B． 256 3 π

  C．64

  D．64π
  組卷：261引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線Γ：y=

  1

  4

  x²的焦點為F．
  （1）求拋物線Γ的準線方程；
  （2）若過點F的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點，線段AB的中垂線與拋物線Γ的準線交于點C，請問是否存在直線l,使得tan∠ACB=

  4

  3

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：109引用：1難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=sinx-x+

  m

  3

  x³．
  （1）若

  m

  =

  1

  2

  ，求函數f′（x）在[0，+∞）上的最小值；
  （2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≥0，求m的取值范圍．
  組卷：209引用：4難度：0.3

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