2023年廣東省東莞市光明中學中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個數中，屬于無理數的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 22 7

  C．π

  D．（-2）-1
  組卷：120引用：1難度：0.9

  解析

• 2．2023年全國一半公共預算教育支出安排超4.2萬億元．政府工作報告中提到，5年來，財政性教育經費占國內生產總值比例每年都保持在4%以上，學生人均經費投入大幅增加，其中4.2萬億用科學記數法表示是（　?。?/h2>

  A．4.2×1013

  B．4.2×1012

  C．4.2×1011

  D．4.2×103
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．2 3 - 3 =2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）3=a5	D．2a2?a=2a3
  組卷：1103引用：21難度：0.7

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• 4．如圖是一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋各種尺碼的銷售情況統計圖，則所銷售的女鞋尺碼的眾數是（　?。?/h2>

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  組卷：108引用：1難度：0.7

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• 5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線m與出射光線n平行．若入射光線m與鏡面AB的夾角∠1=40°，則∠6的度數為（　　）

  A．100°

  B．90°

  C．80°

  D．70°
  組卷：257引用：5難度：0.6

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• 6．不等式組

  3 （ x - 2 ） ≤ x - 4

  3 x ＞ 2 x - 1

  的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1349引用：23難度：0.6

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• 7．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．太陽光線下形成的投影是中心投影

  B．反比例函數y= 1 x 的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．若a＞b,則3-a＞3-b
  組卷：54引用：1難度：0.7

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• 8．數學小組研究如下問題：東莞市地處北緯約23°的緯度上，求北緯23°緯線的長度，小組成員查閱相關資料，得到如下信息：
  
  信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；
  信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯23°緯線的長度；（參考數據：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）
  根據以上信息，北緯23緯線的長度約是（　　）

  A．5900千米

  B．16000千米

  C．37000千米

  D．42000千米
  組卷：138引用：1難度：0.5

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五、解答題（三）（每題10分，共20分）；

• 24．【問題探究】（1）如圖（1）在正方形ABCD中，AB=6，點E為DC上的點，DE=2CE，連接BE，點O為BE上的點，過點O作MN⊥BE交AD于點M，交BC于點N，則MN的長度為

  ；
  【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過BD的中點O作MN⊥BD交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度．
  【拓展應用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測得AB=

  5

  2

  米，BC=7米，∠ABC=45°，為了管理方便，李大爺沿著對角線BD開一條小路，過這小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計），求新開出的小路MN的長度．
  
  組卷：183引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）如圖，點M是直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點，過點M作MH⊥x軸于點H，交BC于點N，求線段MN最大時點M的坐標；
  （3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：941引用：5難度：0.5

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