2022-2023學年上海市進才中學高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，請在答題紙相應編號的空格內直接寫結果.

• 1．函數f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是

  ．
  組卷：148引用：8難度：0.7

  解析

• 2．在（1+x）⁷的二項展開式中，x⁵項的系數為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足

  z

  i=3+4i（i是虛數單位），則|z|=
  組卷：125引用：5難度：0.8

  解析

• 4．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=0，a₆+a₇=14，則S₇=

  ．
  組卷：4224引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的數量投影為

  ．
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=

  ．
  組卷：372引用：27難度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={x||x-1|≤2}，集合B={x|2^x≥a}．如果A?B，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，本大題滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應的編號規定區域內寫出必要的步步.

• 20．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為4，虛軸長為2，左右焦點分別為F₁和F₂．直線l：y=kx+m（m≠0）與曲線C交于不同的兩點A、B．
  （1）求雙曲線C的方程及其離心率e；
  （2）如果直線l過點F₂且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）是否存在直線l使得A，B兩點都在以D（0，-1）為圓心的圓上？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 21．定義：集合A={f（x）|存在實數k,滿足對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k恒成立}；集合

  M

  n

  =

  {

  f

  （

  x

  ）

  |

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  n

  在（0，+∞）上是嚴格遞增函數）}．
  （1）若函數f（x）=x³+h∈M₁，求實數h的取值范圍；
  （2）已知函數f（x）∈M₁，假設b＞a＞0，且f（a）=f（b）=d,試判斷d的符號，并證明：f（a+b）＞2d；
  （3）若對任意函數f（x）∈A∩M₂，滿足f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.3

  解析