2021-2022學年陜西省漢中市略陽縣八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列實數是無理數的是（　　）

  A．-2

  B． 1 6

  C． 9

  D． 11
  組卷：910引用：26難度：0.7

  解析

• 2．下列各數中，平方根等于它本身的數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 3．可以用來說明命題“若a²=b²，則a=b”是假命題的反例是（　　）

  A．a=-5，b=-5

  B．a=4，b=4

  C．a=4，b=-4

  D．a=-4，b=-4
  組卷：99引用：7難度：0.5

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a?a2=a3

  B．（a2）3=a5

  C．（2a）3=6a3

  D．a12÷a3=a4
  組卷：365引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在數軸上表示實數

  8

  的點可能是（　　）

  A．點P

  B．點Q

  C．點M

  D．點N
  組卷：308引用：8難度：0.9

  解析

• 6．下列各組中，沒有公因式的一組是（　　）

  A．ax-bx與by-ay	B．6xy-8x2y與-4x+3
  C．ab-ac與ab-bc	D．（a-b）3與（b-a）2y
  組卷：399引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若1+A+4y²是某個多項式的平方，則下列表示A的式子不正確的是（　　）

  A．-4y4

  B．4y4

  C．-4y

  D．4y
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，若∠DBE=40°，則∠DEF的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：29引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

• 25．閱讀理解：
  對于二次三項式x²+2ax+a²，能直接用公式法進行因式分解，得到

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  2

  =

  x + a

  ）

  2

  ，但對于二次三項式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了．我們可以采用這樣的方法：在二次三項式x²+2ax-8a²中先加上一項a²，使其成為某個多項式的平方，再減去a²這項，使整個式子的值不變，于是：x²+2ax-8a²=x²+2ax-8a²+a²-a²=x²+2ax+a²-8a²-a²=

  x 2 + 2 ax + a 2

  -

  8 a 2 + a 2

  =

  x + a

  ）

  2

  -

  9

  a

  2

  =

  x + a + 3 a

  x + a - 3 a

  =

  x + 4 a

  x - 2 a

  
  像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
  請用上述方法將下列各式進行因式分解．
  （1）x²+2ax-3a²；
  （2）a⁴+4．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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• 26．如圖1，在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，連接BD、AE、AD、BE，BD分別交AC、AE于點H、O．
  
  （1）求證：△BCD≌△ACE；
  （2）試確定線段BD和AE的數量關系和位置關系；
  （3）過點D作DM⊥AC于點M，過點E作EN⊥BC，交BC的延長線于點N，如圖2，將△ACD的面積記為S₁，△BCE的面積記為S₂，試判斷S₁和S₂的大小，并說明理由．
  組卷：31引用：2難度：0.3

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