2023年遼寧省鞍山市普通高中高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5757引用：18難度：0.9

  解析

• 2．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  組卷：759引用：14難度：0.7

  解析

• 3．數學家也有許多美麗的錯誤，如法國數學家費馬于1640年提出了

  F

  n

  =

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  =

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  是質數的猜想，直到1732年才被善于計算的大數學家歐拉算出F₅=641*6700417，不是質數．現設a_n=log₄（F_n-1）（n=1，2，…），S_n表示數列{a_n}的前n項和．若32S_n=63a_n，則n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  的值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：353引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C．- 2 9

  D． 2 9
  組卷：429引用：6難度：0.8

  解析

• 6．為了支援山區教育，現在安排5名大學生到3個學校進行支教活動，每個學校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大學生，則不同的安排方法共有（　　）種．

  A．50

  B．60

  C．80

  D．100
  組卷：573引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知圓錐的母線長為2，側面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  組卷：401引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C的頂點是坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上點A的橫坐標為1，且

  FA

  ?

  OA

  =

  4

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過拋物線C的焦點作與x軸不垂直的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線x=1分別交直線OM，ON于點A和點B，求證：以AB為直徑的圓經過x軸上的兩個定點．
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -alnx（a∈R，a≠0）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥

  1

  2

  成立，求a的取值范圍．
  組卷：388引用：2難度：0.6

  解析