2017-2018學年山西省長治市沁縣中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．“a=0”是“復數z=a+bi（a,b∈R）為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：179引用：54難度：0.9

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• 2．宋代理學家程頤認為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也．”就是說，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習既多，然后脫然自有貫通處．”上述推理用的是（　　）

  A．類比推理

  B．演繹推理

  C．歸納推理

  D．以上都不對
  組卷：261引用：5難度：0.9

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• 3．以下是解決數學問題的思維過程的流程圖：
  
  在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（　　）

  A．①-綜合法，②-分析法	B．①-分析法，②-綜合法
  C．①-綜合法，②-反證法	D．①-分析法，②-反證法
  組卷：879引用：31難度：0.9

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• 4．利用反證法證明：“若x²+y²=0，則x=y=0”時，假設為（　　）

  A．x,y都不為0	B．x≠y且x,y都不為0
  C．x≠y且x,y不都為0	D．x,y不都為0
  組卷：121引用：7難度：0.9

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• 5．極坐標方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（　　）

  A．兩個圓	B．兩條直線
  C．一個圓和一條射線	D．一條直線和一條射線
  組卷：919引用：63難度：0.9

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• 6．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x³在x=0處的導數值f′（0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x³的極值點．以上推理中（　　）

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．結論正確
  組卷：440引用：165難度：0.9

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• 7．已知點P的直角坐標

  （

  -

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，則它的一個極坐標為（　　）

  A．（4， π 3 ）

  B．（4， 4 π 3 ）

  C．（-4， π 6 ）

  D．（4， 7 π 6 ）
  組卷：198引用：3難度：0.9

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三、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．在數列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  3

  +

  a

  n

  ．
  （1）求a₂，a₃，a₄；
  （2）猜想數列{a_n}的通項公式，并證明你的結論．
  組卷：7引用：1難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的直角坐標方程為：y=x,曲線C的方程為

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，現建立以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
  （1）寫出直線l極坐標方程，曲線C的參數方程；
  （2）過點M平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點，若

  |

  MA

  |

  ?

  |

  MB

  |

  =

  8

  3

  ，求點M軌跡的直角坐標方程．
  組卷：5引用：1難度：0.4

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