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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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101．已知3^x=5，3^y=10，3^z=50，那么下列關于x,y,z之間滿足的等量關系正確的是（　　）
A．x+y=z B．xy=z C．2x+y=z D．2xy=z
發布：2025/6/5 7:0:2組卷：1432引用：5難度：0.6
解析
102．分解因式：（x²+1）²-4x²．
發布：2025/6/5 6:0:2組卷：1951引用：8難度：0.8
解析
103．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a²-1 B．a²+a
C．a²+a-2 D．（a+2）²-2（a+2）+1
發布：2025/6/5 6:0:2組卷：6037引用：35難度：0.7
解析
104．計算a³?a的結果是
．
發布：2025/6/5 6:0:2組卷：633引用：9難度：0.9
解析
105．下列不能用平方差公式運算的是（　　）
A．（x+1）（x-1） B．（-x+1）（-x-1）
C．（x+1）（-x+1） D．（x+1）（1+x）
發布：2025/6/5 5:30:2組卷：2620引用：13難度：0.6
解析
106．下列運算正確的是（　　）
A．x³?x²=x⁵ B．（x³）²=x⁵
C．（x+1）²=x²+1 D．（2x）²=2x²
發布：2025/6/5 5:0:1組卷：640引用：56難度：0.9
解析
107．深化理解：閱讀下列材料，并解答問題：
材料：將分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：由分母x+1，可設x²-x+3=（x+1）（x+a）+b；
則x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+a+b=x²+（a+1）x+a+b.
∵對于任意x上述等式成立，
∴
a
+
1
=
-
1
a
+
b
=
3
解得：
a
=
-
2
b
=
5
．
∴
x
2
-
x
+
3
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
x
-
2
）
+
5
x
+
1
=x-2+
5
x
+
1
．
這樣，分式
x
2
-
x
+
3
x
+
1
就拆分成一個整式x-2與一個分式
5
x
+
1
的和的形式．
（1）將分式
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為
；
（2）已知整數x使分式
2
x
2
+
5
x
-
20
x
-
3
的值為整數，則滿足條件的整數x的值．
發布：2025/6/5 4:30:1組卷：2984引用：5難度：0.3
解析
108．已知a≠-1，b≠-1，設M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
，結論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對
發布：2025/6/5 4:30:1組卷：952引用：8難度：0.5
解析
109．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE．其中，正確的結論有（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④
發布：2025/6/5 4:30:1組卷：623引用：8難度：0.6
解析
110．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（　　）
A．關于x軸對稱
B．關于y軸對稱
C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位
D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位
發布：2025/6/5 3:30:1組卷：570引用：10難度：0.6
解析

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A．（x+1）（x-1）	B．（-x+1）（-x-1）
C．（x+1）（-x+1）	D．（x+1）（1+x）

A．x³?x²=x⁵	B．（x³）²=x⁵
C．（x+1）²=x²+1	D．（2x）²=2x²

A．a²-1	B．a²+a
C．a²+a-2	D．（a+2）²-2（a+2）+1

101．已知3x=5，3y=10，3z=50，那么下列關于x,y,z之間滿足的等量關系正確的是（ ）

102．分解因式：（x2+1）2-4x2．

103．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（ ）

104．計算a3?a的結果是．

105．下列不能用平方差公式運算的是（ ）

106．下列運算正確的是（ ）

108．已知a≠-1，b≠-1，設M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，結論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）

109．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE．其中，正確的結論有（ ）

110．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（ ）

101．已知3^x=5，3^y=10，3^z=50，那么下列關于x,y,z之間滿足的等量關系正確的是（　　）

102．分解因式：（x²+1）²-4x²．

103．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）

104．計算a³?a的結果是
．

105．下列不能用平方差公式運算的是（　　）

106．下列運算正確的是（　　）

108．已知a≠-1，b≠-1，設M=
a
a
+
1
+
b
b
+
1
，N=
1
a
+
1
+
1
b
+
1
，結論Ⅰ：當ab=1時，M=N；結論Ⅱ：當a+b=0時，M?N≤0，對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　　）

109．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE．其中，正確的結論有（　　）

110．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（　　）