2022-2023學年浙江省部分學校聯考九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：336引用：18難度：0.7

  解析

• 2．在二次根式

  a

  +

  2

  中，a的取值范圍是（　　）

  A．a＞-2

  B．a≥-2

  C．a≠-2

  D．a≤-2
  組卷：50引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ - 2 ） 2 = 2

  C． 9 4 =± 3 2

  D． 6 = - 2 × - 3
  組卷：505引用：32難度：0.9

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．為了解全國中學生的課外閱讀情況，應采取全面調查的方式

  B．為了解九年級1200名學生模擬考試的數學成績，從中抽取200名學生的數學成績進行調查，這個問題中樣本容量為1200

  C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

  D．甲、乙兩名學生參加“國學小名士”知識競賽選拔賽成績的平均數均為94．方差分別為5.3和4.8，則乙學生的成績穩定
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 5．點（2，-4）在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（　　）

  A．（2，4）

  B．（-1，-8）

  C．（-2，-4）

  D．（4，-2）
  組卷：941引用：18難度：0.9

  解析

• 6．據統計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯誤的是（　　）

  A．該組數據的中位數是6	B．該組數據的眾數是6
  C．該組數據的平均數是6	D．該組數據的方差是6
  組卷：619引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE=15°，則∠BOE的度數為（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．72°

  D．90°
  組卷：1461引用：5難度：0.4

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=

  k

  2

  +

  4

  k

  +

  1

  x

  的圖象上，若點A的坐標為（-2，-3），則k的值為（　　）

  A．1

  B．-5

  C．4

  D．1或-5
  組卷：823引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題要求寫出必要的解答過程）

• 23．根據以下素材，探索完成任務．
  

  如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？
  素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．
  素材2	為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
  問題解決
  任務1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．
  任務2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．
  任務3	擬定設計方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．
  組卷：4055引用：17難度：0.4

  解析

• 24．綜合與實踐：如圖1，已知△ABC，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點．
  
  （1）觀察猜想．在圖1中，線段PM與QM的數量關系是

  ；
  （2）探究證明．當∠BAC=60°，把△ADE繞點A順時針方向旋轉到圖2的位置，判斷△PMQ的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸．當∠BAC=90°，AB=AC=6，AD=AE=2，再連接BE，再取BE的中點N，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，如圖3．
  ①請你判斷四邊形PMQN的形狀，并說明理由；
  ②請直接寫出四邊形PMQN面積的最大值．
  組卷：821引用：5難度：0.2

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