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2023-2024學年四川省瀘州市馬街中學高三（下）開學數學試卷（理科）

發布：2025/6/28 21:19:14

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
?
BC
=
-
1
，則
sin
（
α
+
π
4
）
的值為（　　）
A．
2
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
1
2
組卷：291引用：14難度：0.9
解析
2．已知函數f（x）=x³-3a²x+1（a＞0）恰有兩個零點，則a=（　　）
A．
2
-
1
3
B．
2
1
3
C．
2
-
2
3
D．
2
2
3
組卷：110引用：2難度：0.6
解析
3．已知正三棱柱A₁B₁C₁-ABC，M為棱BC上靠近點C的三等分點，則
A
1
M
=（　　）
A．
A
1
C
1
-
C
C
1
+
2
3
C
1
B
1
B．
1
2
A
1
C
1
+
1
2
A
1
B
1
+
B
1
B
C．
A
1
C
1
+
1
3
C
1
B
1
+
C
1
C
D．
1
3
A
1
C
1
+
2
3
AB
+
C
1
C
組卷：119引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，∠A'O'B'是用斜二測畫法畫出的∠AOB直觀圖，則∠AOB是（　　）
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）
A．{1，3，5} B．{1，2，5} C．{1，5} D．{2，5}
組卷：3引用：1難度：0.7
解析
6．已知直線l：3x-4y+7=0，圓C：（x-1）²+y²=r²（r＞0），若圓C上恰有三個點到直線l的距離為1，則r=（　　）
A．1 B．3 C．
12
5
D．4
組卷：206引用：2難度：0.8
解析
7．等差數列{a_n}滿足a₂=3，a₅+a₈=24，則該等差數列的公差d=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：172引用：2難度：0.8
解析
8．2019冠狀病毒病（CoronaVirusDisease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發的疾病，目前全球感染者以百萬計．我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
4
D．
7
8
組卷：204引用：1難度：0.6
解析
9．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

日銷售量（件） 0 1 2 3

頻數 1 5 9 5

試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變）．設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨．將頻率視為概率，則第二天開始營業時，該商品有3件的概率為（　　）
A．
1
20
B．
1
4
C．
9
20
D．
3
4
組卷：81引用：1難度：0.9
解析
10．已知復數z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），則a+m=（　　）
A．3 B．0 C．-3 D．-6
組卷：22引用：2難度：0.8
解析
11．某學校為了解高二（1）班的30名的身體素質，將這些學生編號為1，2，…30，從這些學生中用系統抽樣方法等距抽取5名學生進行體質測試．若20號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（　　）
A．5號學生 B．12號學生 C．14號學生 D．25號學生
組卷：19引用：2難度：0.6
解析
12．系統找不到該試題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知正項數列{a_n}是公比為
1
2
的等比數列，數列{b_n}的通項公式為
b
n
=
n
2
．若滿足a_n＞b_n的正整數n恰有3個，則a₁的取值范圍為
．
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
14．設a＞0，b＞0，2a+b=1，則
1
a
+
2
b
的最小值為
．
組卷：1引用：1難度：0.8
解析
15．設x,y滿足條件
y
≥
1
x
+
y
≤
2
x
-
2
y
+
4
≥
0
，則z=x+2y的最大值為
．
組卷：7引用：4難度：0.6
解析
16．若雙曲線
x
2
-
y
2
m
=
1
（
m
＞
0
）
的漸近線被圓（x-2）²+y²=2所截的弦長為2，則m的值為
．
組卷：87引用：3難度：0.6
解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．

17．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率e=
1
2
，P為C上一動點，△PF₁F₂面積的最大值為
3
．
（1）求C的方程；
（2）若過F₂且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點，A₁，A₂分別為橢圓的左、右頂點，直線A₁M，A₂N分別與直線l₁：x=1交于P，Q兩點，證明：四邊形OPA₂Q為菱形．
組卷：44引用：2難度：0.4
解析
18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a²+2c²=2b²．
（1）證明：sinBcosC=3sinCcosB；
（2）求B-C最大值．
組卷：189引用：2難度：0.5
解析
19．已知函數f（x）=x（x-c）²．
（1）若函數f（x）在x=2處有極大值，求實數c的值；
（2）若不等式f（x）≤8對任意x∈[0，2]恒成立，求實數c的取值范圍．
組卷：160引用：2難度：0.4
解析
20．天氣越來越熱，某冷飲店統計了近六天每天的用電量和對應的銷售額，目的是了解二者之間的關系，數據如表：

用電量x（千瓦時） 4 7 8 9 14 12

銷售額y（百元） y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆

（1）該冷飲店做了一次摸獎促銷活動，在一個口袋里放有大小、質地完全相同的6個紅色雪花片和4個白色雪花片．若有放回地從口袋中每次摸取1個雪花片，連續摸兩次，兩次摸到的雪花片顏色不同定為一等獎，兩次摸到的雪花片顏色相同定為二等獎，試比較中一等獎和中二等獎的概率的大小．
（2）已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數
r
=
8
9
，請用最小二乘法求出y關于x的經驗回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
，據此能否預測明年同時期用電量為15千瓦時的銷售額？如果能，計算出結果；如果不能，請說出理由．
參考公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
?
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．
相關數據：
6
∑
i
=
1
y
2
i
=
2724
，
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
324
．
組卷：16引用：2難度：0.5
解析
21．2023年9月23日，杭州第19屆運動會開幕式現場，在AP技術加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個大蓮花場館，融匯為點點星河流向遠方，繪就了一幅萬家燈火的美好圖景．燈籠又統稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統工藝品，經過數千做年的發展，燈籠也發展出了不同的地域風格，形狀也是千姿百態，每一種燈籠都具有獨特的藝術表現形式．現將一個圓柱形的燈籠切開，如圖所示，用平面BCC₁B₁表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC₁的中點，已知AA₁為一條母線，且AB=AC=AA₁=4．

（1）求證：平面AEO⊥平面AB₁O；
（2）求二面角O-AE-B₁的余弦值．
組卷：30引用：7難度：0.4
解析

（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

22．已知橢圓的焦點坐標是F₁（-1，0），F₂（1，0），M是橢圓上一點，且
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
5
．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．
組卷：2引用：0難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]?

23．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函數y=xlnx的導數．
組卷：41引用：1難度：0.5
解析

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A． A 1 C 1 - C C 1 + 2 3 C 1 B 1	B． 1 2 A 1 C 1 + 1 2 A 1 B 1 + B 1 B
C． A 1 C 1 + 1 3 C 1 B 1 + C 1 C	D． 1 3 A 1 C 1 + 2 3 AB + C 1 C

用電量x（千瓦時）	4	7	8	9	14	12
銷售額y（百元）	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆

日銷售量（件）	0	1	2	3
頻數	1	5	9	5

2023-2024學年四川省瀘州市馬街中學高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若AC?BC=-1，則sin（α+π4）的值為（ ）

2．已知函數f（x）=x3-3a2x+1（a＞0）恰有兩個零點，則a=（ ）

3．已知正三棱柱A1B1C1-ABC，M為棱BC上靠近點C的三等分點，則A1M=（ ）

4．如圖，∠A'O'B'是用斜二測畫法畫出的∠AOB直觀圖，則∠AOB是（ ）

5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（ ）

6．已知直線l：3x-4y+7=0，圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞0），若圓C上恰有三個點到直線l的距離為1，則r=（ ）

7．等差數列{an}滿足a2=3，a5+a8=24，則該等差數列的公差d=（ ）

10．已知復數z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），則a+m=（ ）

11．某學校為了解高二（1）班的30名的身體素質，將這些學生編號為1，2，…30，從這些學生中用系統抽樣方法等距抽取5名學生進行體質測試．若20號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（ ）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知正項數列{an}是公比為12的等比數列，數列{bn}的通項公式為bn=n2．若滿足an＞bn的正整數n恰有3個，則a1的取值范圍為 ．

14．設a＞0，b＞0，2a+b=1，則1a+2b的最小值為．

15．設x,y滿足條件y≥1x+y≤2x-2y+4≥0，則z=x+2y的最大值為 ．

16．若雙曲線x2-y2m=1（m＞0）的漸近線被圓（x-2）2+y2=2所截的弦長為2，則m的值為 ．

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a2+2c2=2b2．（1）證明：sinBcosC=3sinCcosB；（2）求B-C最大值．

19．已知函數f（x）=x（x-c）2．（1）若函數f（x）在x=2處有極大值，求實數c的值；（2）若不等式f（x）≤8對任意x∈[0，2]恒成立，求實數c的取值范圍．

（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]?

22．已知橢圓的焦點坐標是F1（-1，0），F2（1，0），M是橢圓上一點，且|MF1|+|MF2|=25．（1）求此橢圓的標準方程；（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．

[選修4-5：不等式選講]?

23．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3（2）求函數y=xlnx的導數．

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
?
BC
=
-
1
，則
sin
（
α
+
π
4
）
的值為（　　）

2．已知函數f（x）=x³-3a²x+1（a＞0）恰有兩個零點，則a=（　　）

3．已知正三棱柱A₁B₁C₁-ABC，M為棱BC上靠近點C的三等分點，則
A
1
M
=（　　）

4．如圖，∠A'O'B'是用斜二測畫法畫出的∠AOB直觀圖，則∠AOB是（　　）

5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）

6．已知直線l：3x-4y+7=0，圓C：（x-1）²+y²=r²（r＞0），若圓C上恰有三個點到直線l的距離為1，則r=（　　）

7．等差數列{a_n}滿足a₂=3，a₅+a₈=24，則該等差數列的公差d=（　　）

10．已知復數z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），則a+m=（　　）

11．某學校為了解高二（1）班的30名的身體素質，將這些學生編號為1，2，…30，從這些學生中用系統抽樣方法等距抽取5名學生進行體質測試．若20號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（　　）

13．已知正項數列{a_n}是公比為
1
2
的等比數列，數列{b_n}的通項公式為
b
n
=
n
2
．若滿足a_n＞b_n的正整數n恰有3個，則a₁的取值范圍為
．

14．設a＞0，b＞0，2a+b=1，則
1
a
+
2
b
的最小值為
．

15．設x,y滿足條件
y
≥
1
x
+
y
≤
2
x
-
2
y
+
4
≥
0
，則z=x+2y的最大值為
．

16．若雙曲線
x
2
-
y
2
m
=
1
（
m
＞
0
）
的漸近線被圓（x-2）²+y²=2所截的弦長為2，則m的值為
．

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a²+2c²=2b²．
（1）證明：sinBcosC=3sinCcosB；
（2）求B-C最大值．

19．已知函數f（x）=x（x-c）²．
（1）若函數f（x）在x=2處有極大值，求實數c的值；
（2）若不等式f（x）≤8對任意x∈[0，2]恒成立，求實數c的取值范圍．

22．已知橢圓的焦點坐標是F₁（-1，0），F₂（1，0），M是橢圓上一點，且
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
2
5
．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為P（-1，n），求n的值．

23．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函數y=xlnx的導數．