2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市常熟中學(xué)高三（上）抽測數(shù)學(xué)試卷（一）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上.

• 1．設(shè)α是一個任意大小的角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y），它與原點(diǎn)的距離是r,則sinα=

  ，cosα=

  ，其中r=

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知α，β，γ∈R，則

  |

  sinα

  -

  sinβ

  |

  +

  |

  sinβ

  -

  sinγ

  |

  +

  |

  sinγ

  -

  sinα

  |

  的最大值為

  ．
  組卷：1397引用：3難度：0.5

  解析

• 3．求值cos105°=

  ．
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)集合A={2，3}，B={1，2}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 5．“x=1”是“x²-3x+2=0”的

  條件．（充分必要，充分不必要，必要不充分）
  組卷：96引用：10難度：0.7

  解析

• 6．“x=1”是“x²-3x+2=0”的

   

  條件．（充分必要，充分不必要，必要不充分）
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的外接圓半徑為

  2

  2

  ，邊AB所對圓心角為

  π

  3

  ，則△ABC面積的最大值為

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知冪函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）=

  .（寫出一個正確結(jié)果即可）
  組卷：117引用：4難度：0.9

  解析

• 9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)．當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=x³-ax+1，則實(shí)數(shù)a的值等于

  ．
  組卷：792引用：2難度：0.5

  解析

• 10．函數(shù)f（x）=e^x-x的單調(diào)遞增區(qū)間為

   

  ．
  組卷：443引用：9難度：0.9

  解析

• 11．若直線y=mx+n是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  的一條切線，則mn=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 12．函數(shù)

  y

  =

  1

  4

  x

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：274引用：4難度：0.8

  解析

• 13．不等式log₂x≤2的解集為

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 14．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  m

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  7

  π

  6

  ]

  有三個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則m（x₁+2x₂+x₃）的范圍是

  ．
  組卷：327引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題：（本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 15．（1）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥（m+1）x；
  （3）若當(dāng)

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  時，不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 16．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  ．
  （1）求證：

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）＜1；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，[f（x）]²＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.3

  解析

• 17．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  ．
  （1）將f（x）化成

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ；
  （2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上的單調(diào)減區(qū)間；
  （3）將函數(shù)y=f（x）的圖像向右移動

  π

  6

  個單位，再將所得圖像的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的a（0＜a＜1）倍得到y(tǒng)=g（x）的圖像，若y=g（x）在區(qū)間[-1，1]上至少有100個最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

• 18．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  ?

  cosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，其最小正周期為

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  8

  個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：152引用：15難度：0.5

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：125引用：4難度：0.1

  解析

• 20．已知x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x的極值點(diǎn)．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）證明：過點(diǎn)（1，f（1））可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析