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2023-2024學年遼寧省沈陽市郊聯體高一（下）聯考數學試卷（4月份）

發布：2025/6/29 6:0:13

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求.）

1．函數
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
+
3
cosx
）
，
x
∈
[
0
，
π
4
]
的最大值與最小值的和為（　　）
A．
1
+
3
2
B．
3
+
2
3
2
C．
3
+
3
3
2
D．3
組卷：79引用：2難度：0.8
解析
2．設a=log₅4，則
b
=
log
1
5
1
3
，c=0.5^-0.2，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：2320引用：14難度：0.7
解析
3．將函數f（x）=cosx的圖像先向右平移
π
3
個單位長度，再把所得函數圖像上的每個點的橫坐標都變為原來的
1
ω
（
ω
＞
0
）
倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖像，若函數g（x）在（-π，0）上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
6
]
B．
（
0
，
2
3
]
C．
（
0
，
1
3
）
D．（0，1]
組卷：268引用：5難度：0.5
解析
4．“sinα=1”是“
α
=
π
2
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：64引用：4難度：0.9
解析
5．已知函數f（x）=|sinx|+cosx,則下列說法正確的是（　　）
①函數f（x）圖象的一條對稱軸的方程為x=2020π；
②函數f（x）在閉區間
[
π
，
7
4
π
]
上單調遞增；
③函數f（x）圖象的一個對稱中心為點
（
π
2
，
0
）
；
④函數f（x）的值域為
[
-
2
，
2
]
．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
組卷：110引用：1難度：0.5
解析
6．設x∈R，則“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：251引用：4難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=
|
3
x
+
1
-
1
|
，
x
≤
0
lnx
,
x
＞
0
，若函數g（x）=f（x）-a有3個零點，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（0，2] C．（2，+∞） D．（1，+∞）
組卷：536引用：5難度：0.5
解析
8．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東30°，與燈塔S相距
30
3
nmile
，隨后貨輪按北偏西15⁰的方向航行30min后到達N處，此時測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　　）
A．
20
（
6
-
2
）
nmile
/
h
B．
20
（
6
+
2
）
nmile
/
h
C．
30
（
6
-
2
）
nmile
/
h
D．
30
（
6
+
2
）
nmile
/
h
組卷：74引用：1難度：0.5
解析

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9．給出下列命題，其中假命題為（　　）

A．兩個具有共同終點的向量，一定是共線向量

B．若A，B，C，D是不共線的四點，則

是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件

C．若

與

同向，且|

|＞|

|，則

＞

D．λ，μ為實數，若λ

=μ

，則

與

共線

組卷：94引用：4難度：0.7

解析

10．已知函數
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
e
x
，
x
＜
0
（
x
+
1
）
2
e
x
，
x
≥
0
，下列選項正確的是（　　）

A．函數f（x）在（-2，1）上單調遞增

B．函數f（x）的值域為

[

，

∞

）

C．若關于x的方程[f（x）]²-a|f（x）|=0有3個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

（

，

）

D．不等式f（x）-ax-a＞0在（-1，+∞）恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是

[

，

）

組卷：137引用：10難度：0.5

解析

11．將函數
y
=
cos
（
x
-
π
6
）
的圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數圖像恰與函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像重合，則（　　）
A．ω=2
B．φ=
π
3
C．直線x=
π
6
是曲線y=f（x）的對稱軸
D．點
（
π
3
，
0
）
是曲線y=f（x）的對稱中心
組卷：87引用：3難度：0.6
解析

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上）

12．若函數f（x）=x³-3x+m在[0，2]上有零點，則實數m的取值范圍為
．
組卷：5引用：1難度：0.6
解析
13．已知扇形弧長為20cm,圓心角為100°，則該扇形的面積為
cm²．
組卷：100引用：3難度：0.8
解析
14．設向量
a
,
b
不平行，向量
2
a
+
b
與
λ
a
-
3
b
平行，則實數λ=
．
組卷：126引用：1難度：0.7
解析

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15．已知函數
f
（
x
）
=
sinxcosx
-
3
co
s
2
x
+
3
2
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）求不等式
f
（
x
）
≥
1
2
的解集．
組卷：567引用：3難度：0.7
解析
16．已知O為△ABC內一點，且滿足
OA
+
2
OB
+
3
OC
=
0
，延長AO交BC于點D．記
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AO
；
（2）求
|
BD
|
|
DC
|
．
組卷：112引用：2難度：0.5
解析
17．已知sinα+cosβ=
2
3
，cosα+sinβ=-
1
2
，求sin（α+β）．
組卷：61引用：1難度：0.9
解析
18．已知sinx+2cosx=0．
（1）求tanx的值；
（2）求
3
sinx
-
cosx
3
sinx
+
cosx
的值．
組卷：46引用：2難度：0.7
解析
19．已知函數
f
（
x
）
=
sinxcosx
-
3
co
s
2
x
+
3
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）將函數f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象，當
x
∈
[
π
2
，
π
]
時，求函數g（x）的取值范圍．
組卷：399引用：4難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 20 （ 6 - 2 ） nmile / h	B． 20 （ 6 + 2 ） nmile / h
C． 30 （ 6 - 2 ） nmile / h	D． 30 （ 6 + 2 ） nmile / h

2023-2024學年遼寧省沈陽市郊聯體高一（下）聯考數學試卷（4月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求.）

1．函數f（x）=cosx（sinx+3cosx），x∈[0，π4]的最大值與最小值的和為（ ）

2．設a=log54，則b=log1513，c=0.5-0.2，則a,b,c的大小關系是（ ）

3．將函數f（x）=cosx的圖像先向右平移π3個單位長度，再把所得函數圖像上的每個點的橫坐標都變為原來的1ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖像，若函數g（x）在（-π，0）上單調遞增，則ω的取值范圍是（ ）

4．“sinα=1”是“α=π2”的（ ）

6．設x∈R，則“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（ ）

7．已知函數f（x）=|3x+1-1|，x≤0lnx,x＞0，若函數g（x）=f（x）-a有3個零點，則a的取值范圍是（ ）

8．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東30°，與燈塔S相距303nmile，隨后貨輪按北偏西150的方向航行30min后到達N處，此時測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（ ）

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9．給出下列命題，其中假命題為（ ）

10．已知函數f（x）=（x+1）ex，x＜0（x+1）2ex，x≥0，下列選項正確的是（ ）

11．將函數y=cos（x-π6）的圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數圖像恰與函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像重合，則（ ）

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上）

12．若函數f（x）=x3-3x+m在[0，2]上有零點，則實數m的取值范圍為．

13．已知扇形弧長為20cm,圓心角為100°，則該扇形的面積為 cm2．

14．設向量a,b不平行，向量2a+b與λa-3b平行，則實數λ=．

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15．已知函數f（x）=sinxcosx-3cos2x+32．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；（2）求不等式f（x）≥12的解集．

16．已知O為△ABC內一點，且滿足OA+2OB+3OC=0，延長AO交BC于點D．記AB=a，AC=b．（1）試用a，b表示AO；（2）求|BD||DC|．

17．已知sinα+cosβ=23，cosα+sinβ=-12，求sin（α+β）．

18．已知sinx+2cosx=0．（1）求tanx的值；（2）求3sinx-cosx3sinx+cosx的值．

1．函數
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
+
3
cosx
）
，
x
∈
[
0
，
π
4
]
的最大值與最小值的和為（　　）

2．設a=log₅4，則
b
=
log
1
5
1
3
，c=0.5^-0.2，則a,b,c的大小關系是（　　）

4．“sinα=1”是“
α
=
π
2
”的（　　）

6．設x∈R，則“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（　　）

7．已知函數f（x）=
|
3
x
+
1
-
1
|
，
x
≤
0
lnx
,
x
＞
0
，若函數g（x）=f（x）-a有3個零點，則a的取值范圍是（　　）

8．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東30°，與燈塔S相距
30
3
nmile
，隨后貨輪按北偏西15⁰的方向航行30min后到達N處，此時測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　　）

9．給出下列命題，其中假命題為（　　）

10．已知函數
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
e
x
，
x
＜
0
（
x
+
1
）
2
e
x
，
x
≥
0
，下列選項正確的是（　　）

11．將函數
y
=
cos
（
x
-
π
6
）
的圖像上所有點的橫坐標變為原來的ω（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到的函數圖像恰與函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像重合，則（　　）

12．若函數f（x）=x³-3x+m在[0，2]上有零點，則實數m的取值范圍為
．

13．已知扇形弧長為20cm,圓心角為100°，則該扇形的面積為
cm²．

14．設向量
a
,
b
不平行，向量
2
a
+
b
與
λ
a
-
3
b
平行，則實數λ=
．

15．已知函數
f
（
x
）
=
sinxcosx
-
3
co
s
2
x
+
3
2
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）求不等式
f
（
x
）
≥
1
2
的解集．

16．已知O為△ABC內一點，且滿足
OA
+
2
OB
+
3
OC
=
0
，延長AO交BC于點D．記
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AO
；
（2）求
|
BD
|
|
DC
|
．

17．已知sinα+cosβ=
2
3
，cosα+sinβ=-
1
2
，求sin（α+β）．

18．已知sinx+2cosx=0．
（1）求tanx的值；
（2）求
3
sinx
-
cosx
3
sinx
+
cosx
的值．