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2018-2019學年吉林省白城市通榆一中高三（上）期中數學試卷（理科）

發布：2025/6/29 8:0:17

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1．已知四邊形ABCD滿足
AB
?
BC
＞0，
BC
?
CD
＞0，
CD
?
DA
＞
0
，
DA
?
AB
＞0，則四邊形為（　　）
A．平行四邊形 B．梯形 C．平面四邊形 D．空間四邊形
組卷：92引用：4難度：0.9
解析
2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
1
2
＜
a
＜
3
2
B．
1
2
≤
a
≤
3
2
C．
a
＞
3
2
或
a
＜
1
2
D．
a
≥
3
2
或
a
≤
1
2
組卷：707引用：29難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，且在[0，3]上單調遞減，則（　　）
A．f（0）=0 B．f（-3）＜f（2）
C．f-4）=f（4） D．|f（x）|在[0，3]上單調遞減
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
4．將水注入如圖所示的玻璃容器中，從空瓶到注滿，單位時間內進水量相同，能正確反映該玻璃容
器中水面的高度與時間關系的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：5引用：2難度：0.7
解析
5．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（　　）
A．?x∈R，x²+2x+1＞0
B．?x∈N，使得2x為偶數
C．所有菱形的四條邊都相等
D．π是無理數
組卷：117引用：4難度：0.8
解析
6．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且存在0≤x₁＜x₂≤π，滿足
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
4
5
，則cos（x₂-x₁）=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：180引用：3難度：0.8
解析
7．已知平面向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
2
，
m
）
．若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，則m=（　　）
A．-1 B．0 C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：218引用：4難度：0.7
解析
8．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），則“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：300引用：18難度：0.9
解析
9．如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（　　）
A．
π
2
B．
3
π
4
C．
5
π
4
D．
7
π
4
組卷：59引用：4難度：0.7
解析
10．已知
a
=
（
1
5
）
1
4
，
b
=
lo
g
1
4
1
5
，3^c+c=0，則（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
組卷：103引用：2難度：0.8
解析
11．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2^x-x²有兩個零點，則下列說法正確的是（　　）
①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
組卷：55引用：4難度：0.8
解析
12．系統找不到該試題

二、填空題（每題5分，共20分）

13．由曲線
y
=
x
2
，
y
=
1
4
x
2
以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是
．
組卷：85引用：4難度：0.7
解析
14．設m是實數，已知集合 P={（x,y）|（x+2）²+（y-3）²≤4}，集合Q={（x,y）|（x+1）²+（y-m）²＜
1
4
}，且P∩Q=Q，則m的取值范圍是
．
組卷：93引用：5難度：0.5
解析
15．若函數
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
+
1
x
在[1，+∞）上是單調減函數，則a的取值范圍是
．
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
16．已知平面向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
m
）
，
（
a
+
b
）
?
a
=
|
b
|
2
，則實數m=
．
組卷：17引用：2難度：0.8
解析

三、解答題（17，18、19、20、21、題每題12分22題10分）

17．設O為復平面的原點，A，B為單位圓上兩點，A，B所對應的復數分別為z₁，z₂，z₁，z₂的輻角的主值分別為α，β．若△AOB的重心G對應的復數為
1
3
+
1
15
i,求tan（α+β）的值．
組卷：6引用：0難度：0.6
解析
18．已知函數f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
（1）求a；
（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x₀，且
1
e
2
＜
f
（
x
0
）
＜
1
4
．
組卷：122引用：2難度：0.4
解析
19．已知極坐標系中極點與直角坐標原點均為O，曲線
C
：
ρ
=
1
2
-
cosθ
，
l
：
θ
=
π
3
．
（1）求C的直角坐標方程與l和C的交點到O的距離；
（2）已知直線l₁：θ=θ₀，
l
2
：
θ
=
θ
0
+
2
π
3
，
l
3
：
θ
=
θ
0
+
4
π
3
．若l₁，l₂，l₃分別與C交于P，Q，R點，求|OP|+|OQ|+|OR|的最小值．
組卷：1引用：2難度：0.5
解析
20．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin（-
5
π
12
）；
（3）tan15°；
（4）tan
7
π
12
．
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
21．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
-
1
（
ω
＞
0
）
，且f（x-π）=f（x）．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最值及其對應x的值．
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x
=
2
+
2
2
t
y
=
2
2
t
（t為參數）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ²=6ρ（cosθ+sinθ）-14．
（1）寫出圓C的直角坐標方程；
（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，求弦長AB．
組卷：131引用：3難度：0.6
解析

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A．f（0）=0	B．f（-3）＜f（2）
C．f-4）=f（4）	D．\|f（x）\|在[0，3]上單調遞減

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2018-2019學年吉林省白城市通榆一中高三（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1．已知四邊形ABCD滿足AB?BC＞0，BC?CD＞0，CD?DA＞0，DA?AB＞0，則四邊形為（ ）

2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是12＜x＜32，則實數a的取值范圍是（ ）

3．已知函數f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，且在[0，3]上單調遞減，則（ ）

4．將水注入如圖所示的玻璃容器中，從空瓶到注滿，單位時間內進水量相同，能正確反映該玻璃容器中水面的高度與時間關系的圖象是（ ）

5．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（ ）

6．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且存在0≤x1＜x2≤π，滿足f（x1）=f（x2）=-45，則cos（x2-x1）=（ ）

7．已知平面向量a=（1，-3），b=（2，m）．若（a+b）⊥（a-b），則m=（ ）

8．已知向量a=（m2，-9），b=（1，-1），則“m=-3”是“a∥b”的（ ）

9．如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（ ）

10．已知a=（15）14，b=log1415，3c+c=0，則（ ）

11．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2x-x2有兩個零點，則下列說法正確的是（ ）①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題

二、填空題（每題5分，共20分）

13．由曲線y=x2，y=14x2以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是．

14．設m是實數，已知集合 P={（x,y）|（x+2）2+（y-3）2≤4}，集合Q={（x,y）|（x+1）2+（y-m）2＜14}，且P∩Q=Q，則m的取值范圍是 ．

15．若函數f（x）=lnx+ax+1x在[1，+∞）上是單調減函數，則a的取值范圍是 ．

16．已知平面向量a=（m,2），b=（1，m），（a+b）?a=|b|2，則實數m=．

三、解答題（17，18、19、20、21、題每題12分22題10分）

17．設O為復平面的原點，A，B為單位圓上兩點，A，B所對應的復數分別為z1，z2，z1，z2的輻角的主值分別為α，β．若△AOB的重心G對應的復數為13+115i,求tan（α+β）的值．

18．已知函數f（x）=ax2-ax-xlnx,且f（x）≥0．（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且1e2＜f（x0）＜14．

20．求下列各式的值．（1）sin105°；（2）sin（-5π12）；（3）tan15°；（4）tan7π12．

21．已知函數f（x）=2sin（ωx-π6）-1（ω＞0），且f（x-π）=f（x）．（1）求f（x）的單調遞增區間；（2）求f（x）在[0，π2]上的最值及其對應x的值．

1．已知四邊形ABCD滿足
AB
?
BC
＞0，
BC
?
CD
＞0，
CD
?
DA
＞
0
，
DA
?
AB
＞0，則四邊形為（　　）

2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，則實數a的取值范圍是（　　）

3．已知函數f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，且在[0，3]上單調遞減，則（　　）

4．將水注入如圖所示的玻璃容器中，從空瓶到注滿，單位時間內進水量相同，能正確反映該玻璃容
器中水面的高度與時間關系的圖象是（　　）

5．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（　　）

6．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且存在0≤x₁＜x₂≤π，滿足
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
4
5
，則cos（x₂-x₁）=（　　）

7．已知平面向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
2
，
m
）
．若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，則m=（　　）

8．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），則“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）

9．如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（　　）

10．已知
a
=
（
1
5
）
1
4
，
b
=
lo
g
1
4
1
5
，3^c+c=0，則（　　）

11．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2^x-x²有兩個零點，則下列說法正確的是（　　）
①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題

13．由曲線
y
=
x
2
，
y
=
1
4
x
2
以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是
．

14．設m是實數，已知集合 P={（x,y）|（x+2）²+（y-3）²≤4}，集合Q={（x,y）|（x+1）²+（y-m）²＜
1
4
}，且P∩Q=Q，則m的取值范圍是
．

15．若函數
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
+
1
x
在[1，+∞）上是單調減函數，則a的取值范圍是
．

16．已知平面向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
m
）
，
（
a
+
b
）
?
a
=
|
b
|
2
，則實數m=
．

17．設O為復平面的原點，A，B為單位圓上兩點，A，B所對應的復數分別為z₁，z₂，z₁，z₂的輻角的主值分別為α，β．若△AOB的重心G對應的復數為
1
3
+
1
15
i,求tan（α+β）的值．

18．已知函數f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
（1）求a；
（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x₀，且
1
e
2
＜
f
（
x
0
）
＜
1
4
．

20．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin（-
5
π
12
）；
（3）tan15°；
（4）tan
7
π
12
．

21．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
-
1
（
ω
＞
0
）
，且f（x-π）=f（x）．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最值及其對應x的值．