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2020年浙江省嘉興市桐鄉高中高考數學模擬試卷（3月份）

發布：2025/6/29 9:0:19

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線y=x-2被圓（x-2）²+（y+1）²=4所截得的弦長為（　　）
A．4 B．3
2
C．2
3
D．
14
組卷：476引用：4難度：0.8
解析
2．函數
f
（
x
）
=
sinxln
（
x
2
+
1
-
x
）
2
在[-π，π]上的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：59引用：3難度：0.8
解析
3．若函數f（x）=2^x+x³+a的零點所在的區間為（0，1），則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-3，-1] B．[-2，-1] C．（-3，-1） D．（-2，-1）
組卷：68引用：5難度：0.6
解析
4．設α、
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
=
1
-
sinβ
cosβ
，則（　?。?/h2>
A．
2
α
+
β
=
π
2
B．
β
-
2
α
=
π
2
C．
α
-
2
β
=
π
2
D．
α
+
2
β
=
π
2
組卷：225引用：3難度：0.5
解析
5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為y=
2
5
5
x,且與橢圓
x
2
15
+
y
2
6
=1有公共焦點，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
8
-
y
2
10
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
5
=
1
C．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
組卷：630引用：8難度：0.6
解析
6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：247引用：7難度：0.8
解析
7．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2^x-x²有兩個零點，則下列說法正確的是（　?。?br />①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
組卷：55難度：0.8
解析
8．三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．請你認真思考，用三角形內角平分線定理解決問題：已知△ABC中，AD為角平分線，AB=3，AC=4，BC=5，則AD=（　?。?/h2>
A．
22
7
B．
15
7
C．
15
2
7
D．
12
2
7
組卷：78引用：1難度：0.6
解析
9．已知復數
z
=
1
+
2
i
1
+
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數
z
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：276引用：7難度：0.8
解析
10．系統找不到該試題

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．

11．《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是我國明代數學家程大位．在《算法統宗》中詩篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說，李白去郊外春游時，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據這個規則，若李白酒壺中原來有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
組卷：92難度：0.5
解析
12．已知函數f（x）=
（
x
-
1
）
2
，
x
≥
0
2
x
，
x
＜
0
，若f（x）在區間（a,a+3）上既有最大值又有最小值，則實數a的取值范圍為
．
組卷：162引用：1難度：0.5
解析
13．用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正（主）視圖和側（左）視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多為
個．
組卷：36引用：2難度：0.7
解析
14．如圖1，四棱錐P-ABCD是一個水平放置的裝有一定量水的密閉容器（容器材料厚度不計），底面ABCD為平行四邊形，現將容器以棱AB為軸向左側傾斜到圖2的位置，這時水面恰好經過CDEF，其中E，F分別為棱PA，PB的中點，在傾斜過程中，給出以下四個結論：

①沒有水的部分始終呈棱錐形
②有水的部分始終呈棱柱形
③棱AB始終與水面所在平面平行
④水的體積與四棱錐P-ABCD體積之比為5：8
其中所有正確結論的序號為
．
組卷：186引用：1難度：0.5
解析
15．已知
a
=
（
1
2
，
3
2
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為
．
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
16．已知△ABC中，∠A=60°，以AB為邊在△ABC外部作等邊△ABD，記△ABC的周長為l,則
l
CD
的取值范圍是
．
組卷：43難度：0.5
解析
17．函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
3
（
co
s
2
x
-
si
n
2
x
）
的圖象為C，如下結論中正確的是
．
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2
π
3
，0）對稱；
③函數f（x）在區間（-
π
12
，
5
π
12
）內是增函數；
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
組卷：796引用：8難度：0.5
解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，PA=PD=PB，
BC
=
DC
=
1
2
AD
=
2
，E為AD的中點，且PE=4．記PE的中點為N，若M在線段BC上（異于B、C兩點）．
（1）若點M是BC中點，證明：MN∥平面PCD；?
（2）若直線MN與平面PAB所成角的正弦值為
3
9
，求線段BM的長．
組卷：46引用：6難度：0.5
解析
19．動點P到定點F（0，1）的距離之比它到直線y=-2的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，過點A，B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：
AB
?
MF
=
0
；
（3）求△ABM的面積的最小值．
組卷：734引用：7難度：0.3
解析
20．化簡：
（1）（a-b）（a+b）-a（a-b）；
（2）
m
-
2
m
2
m
2
-
2
m
+
1
÷
（
m
-
1
-
m
2
m
-
1
）
．
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
21．已知函數f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若函數y=f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為
3
2
，
g
（
x
）
=
1
3
x
3
+
x
2
[
f
′
（
x
）
+
m
]
在區間（1，3）上不是單調函數，且當x∈（0，1]時f（x）不小于
2
3
x
3
-
2
m
，求實數m的取值范圍．
組卷：17引用：2難度：0.6
解析
22．已知等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁+a₅=6．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
a
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：323引用：12難度：0.7
解析

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A．	B．
C．	D．

2020年浙江省嘉興市桐鄉高中高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線y=x-2被圓（x-2）2+（y+1）2=4所截得的弦長為（ ）

2．函數f（x）=sinxln（x2+1-x）2在[-π，π]上的圖象大致為（ ?。?/h2>

3．若函數f（x）=2x+x3+a的零點所在的區間為（0，1），則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．設α、β∈（0，π2），且tanα=1-sinβcosβ，則（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=255x,且與橢圓x215+y26=1有公共焦點，則C的方程為（ ?。?/h2>

6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（ ）

7．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2x-x2有兩個零點，則下列說法正確的是（ ?。?br />①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題

8．三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．請你認真思考，用三角形內角平分線定理解決問題：已知△ABC中，AD為角平分線，AB=3，AC=4，BC=5，則AD=（ ?。?/h2>

9．已知復數z=1+2i1+i（i為虛數單位），則z的共軛復數z在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．

12．已知函數f（x）=（x-1）2，x≥02x，x＜0，若f（x）在區間（a,a+3）上既有最大值又有最小值，則實數a的取值范圍為 ．

13．用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正（主）視圖和側（左）視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多為個．

15．已知a=（12，32），|b|=2，|a-b|=3，則向量a與b的夾角為 ．

16．已知△ABC中，∠A=60°，以AB為邊在△ABC外部作等邊△ABD，記△ABC的周長為l,則lCD的取值范圍是 ．

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

20．化簡：（1）（a-b）（a+b）-a（a-b）；（2）m-2m2m2-2m+1÷（m-1-m2m-1）．

22．已知等差數列{an}中，a2=2，a1+a5=6．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線y=x-2被圓（x-2）²+（y+1）²=4所截得的弦長為（　　）

2．函數
f
（
x
）
=
sinxln
（
x
2
+
1
-
x
）
2
在[-π，π]上的圖象大致為（　?。?/h2>

3．若函數f（x）=2^x+x³+a的零點所在的區間為（0，1），則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．設α、
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
=
1
-
sinβ
cosβ
，則（　?。?/h2>

5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為y=
2
5
5
x,且與橢圓
x
2
15
+
y
2
6
=1有公共焦點，則C的方程為（　?。?/h2>

6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）

7．已知命題p：若α＞0，則sinα＜α；命題q函數f（x）=2^x-x²有兩個零點，則下列說法正確的是（　?。?br />①p∧q為真命題；②￢p∨￢q為真命題；③p∨q為真命題；④￢p∨q為真命題

8．三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．請你認真思考，用三角形內角平分線定理解決問題：已知△ABC中，AD為角平分線，AB=3，AC=4，BC=5，則AD=（　?。?/h2>

9．已知復數
z
=
1
+
2
i
1
+
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數
z
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

12．已知函數f（x）=
（
x
-
1
）
2
，
x
≥
0
2
x
，
x
＜
0
，若f（x）在區間（a,a+3）上既有最大值又有最小值，則實數a的取值范圍為
．

13．用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正（主）視圖和側（左）視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多為
個．

15．已知
a
=
（
1
2
，
3
2
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為
．

16．已知△ABC中，∠A=60°，以AB為邊在△ABC外部作等邊△ABD，記△ABC的周長為l,則
l
CD
的取值范圍是
．

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

20．化簡：
（1）（a-b）（a+b）-a（a-b）；
（2）
m
-
2
m
2
m
2
-
2
m
+
1
÷
（
m
-
1
-
m
2
m
-
1
）
．

22．已知等差數列{a_n}中，a₂=2，a₁+a₅=6．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若
b
n
=
2
a
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．