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2025年四川省內江市威遠中學高考數學一模試卷

發布：2025/6/29 11:0:14

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共計40分

1．cos30°cos105°-sin30°sin75°=（　　）
A．-
3
2
B．-
2
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：230引用：1難度：0.7
解析
2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，將△CBD沿BD折起至△C'BD．當直線C'B與AD所成的角最大時，三棱錐C'-ABD的體積為（　　）
A．
5
3
B．
5
13
13
C．
2
5
3
D．
6
13
13
組卷：109引用：3難度：0.5
解析
3．已知i為虛數單位，若復數z=
3
-
i
1
+
i
，則|z|=（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
5
組卷：404引用：6難度：0.8
解析
4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）為奇函數，函數f（x+3）關于直線x=1對稱，則下列式子一定成立的是（　　）
A．f（x-2）=f（x） B．f（x-2）=f（x+6）
C．f（x-2）?f（x+2）=1 D．f（-x）+f（x+1）=0
組卷：256引用：4難度：0.7
解析
5．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　　）
A．
3
n
2
-
n
2
B．
n
2
+
n
2
C．3n-2 D．
5
n
-
3
n
2
2
組卷：147引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，F₁，F₂分別是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，點P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第二象限的一個交點，點Q在雙曲線上，且
F
1
P
=
1
2
F
2
Q
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
10
2
B．
2
C．
3
D．
17
3
組卷：322引用：5難度：0.5
解析
7．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，則實數λ的值為（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：257引用：5難度：0.7
解析
8．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x²-3x+2=0}，則?_UA=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
組卷：32引用：2難度：0.8
解析

二．多選題：本題共3個小題，每個小題6分，共計18分

9．若正實數a,b滿足a+b=1，則下列說法正確的是（　　）
A．
1
a
+
1
b
有最小值2 B．a²+b²有最大值
1
2
C．ab有最大值
1
4
D．
a
+
b
有最大值
2
組卷：271引用：23難度：0.8
解析

10．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
的圖象的一條對稱軸為x=π，其中ω為常數，且ω∈（0，1），則以下結論正確的是（　　）

A．函數f（x）的最小正周期為

B．將函數f（x）的圖象向右平移

個單位所得圖象關于y軸對稱

C．函數f（x）在區間[

，

]上單調遞增

D．函數f（x）在區間（0，100π）上有66個零點

組卷：12引用：1難度：0.7

解析

11．已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+2）=
1
2
f（x），當x=（0，2]時，f（x）=
e
x
x
對?x∈[m,+∞），下列選項正確的是（　　）
A．f（x）≤2e,則m的最小值為-1
B．f（x）≤2e,則m的值不存在
C．f（x）極小值≤2e,則m≥-3
D．m=0時，函數y=f（x）所有極小值之和大于2e
組卷：67引用：1難度：0.5
解析

三．填空題：本題共3個小題，每小題5分，共計15分

12．甲、乙、丙、丁4人分別到A、B、C、D四所學校實習，每所學校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是
．
組卷：139引用：5難度：0.7
解析
13．數字波是由0和1組成的脈沖信號序列，某類信號序列包含有n個數字0和n個數字1，且每個數字0之前1的個數多于0的個數．當n等于3時，這樣的信號序列有
種；當n等于5時，這樣的信號序列有
種．
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
14．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），則
|
AF
|
|
FB
|
=
．
組卷：99引用：6難度：0.5
解析

三．解答題：本題共5個小題，共計77分

15．已知：集合A={x|3＜x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的充分條件，求實數m的取值范圍；
（3）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．
組卷：170引用：7難度：0.6
解析
16．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=2S_n+9（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=log₃a_n，證明：
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+
?
+
1
b
n
b
n
+
1
＜
1
2
．
組卷：364引用：5難度：0.5
解析
17．已知⊙O₁：（x+1）²+y²=1，⊙O₂：（x-1）²+y²=9，⊙M與⊙O₁外切，與⊙O₂內切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若A，B是點M的軌跡上的兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率存在，△AOB的面積為
3
，證明：k₁?k₂為定值．
組卷：88引用：5難度：0.5
解析
18．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．
（1）若c=
3
a,求cosB的值；
（2）若b=1，∠BAC的平分線AD交BC于點D，求AD長度的取值范圍．
組卷：1732引用：13難度：0.6
解析
19．已知函數f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析

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A．f（x-2）=f（x）	B．f（x-2）=f（x+6）
C．f（x-2）?f（x+2）=1	D．f（-x）+f（x+1）=0

A． 1 a + 1 b 有最小值2	B．a²+b²有最大值 1 2
C．ab有最大值 1 4	D． a + b 有最大值 2

2025年四川省內江市威遠中學高考數學一模試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共計40分

1．cos30°cos105°-sin30°sin75°=（ ）

2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，將△CBD沿BD折起至△C'BD．當直線C'B與AD所成的角最大時，三棱錐C'-ABD的體積為（ ）

3．已知i為虛數單位，若復數z=3-i1+i，則|z|=（ ）

4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）為奇函數，函數f（x+3）關于直線x=1對稱，則下列式子一定成立的是（ ）

5．公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=a5-1，a1，a2，a6成等比數列，則Sn=（ ）

6．如圖，F1，F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第二象限的一個交點，點Q在雙曲線上，且F1P=12F2Q，則雙曲線的離心率為（ ）

7．已知平面向量a，b滿足|a|=3，|b|=1，a與b的夾角為30°，（λb-a）⊥a，則實數λ的值為（ ）

8．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-3x+2=0}，則?UA=（ ）

二．多選題：本題共3個小題，每個小題6分，共計18分

9．若正實數a,b滿足a+b=1，則下列說法正確的是（ ）

10．已知函數f（x）=2sin（ωx-π6）的圖象的一條對稱軸為x=π，其中ω為常數，且ω∈（0，1），則以下結論正確的是（ ）

11．已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+2）=12f（x），當x=（0，2]時，f（x）=exx對?x∈[m,+∞），下列選項正確的是（ ）

三．填空題：本題共3個小題，每小題5分，共計15分

12．甲、乙、丙、丁4人分別到A、B、C、D四所學校實習，每所學校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是 ．

13．數字波是由0和1組成的脈沖信號序列，某類信號序列包含有n個數字0和n個數字1，且每個數字0之前1的個數多于0的個數．當n等于3時，這樣的信號序列有 種；當n等于5時，這樣的信號序列有 種．

14．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），則|AF||FB|=．

三．解答題：本題共5個小題，共計77分

15．已知：集合A={x|3＜x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若x∈A是x∈B的充分條件，求實數m的取值范圍；（3）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．

16．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且an+1=2Sn+9（n∈N*）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記bn=log3an，證明：1b1b2+1b2b3+?+1bnbn+1＜12．

18．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．（1）若c=3a,求cosB的值；（2）若b=1，∠BAC的平分線AD交BC于點D，求AD長度的取值范圍．

19．已知函數f（x）=2ex-sin2x.（1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；（2）若對于?x∈（-π12，+∞），不等式4xex+xcos2x-ax2-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

1．cos30°cos105°-sin30°sin75°=（　　）

2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，將△CBD沿BD折起至△C'BD．當直線C'B與AD所成的角最大時，三棱錐C'-ABD的體積為（　　）

3．已知i為虛數單位，若復數z=
3
-
i
1
+
i
，則|z|=（　　）

4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）為奇函數，函數f（x+3）關于直線x=1對稱，則下列式子一定成立的是（　　）

5．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₅-1，a₁，a₂，a₆成等比數列，則S_n=（　　）

6．如圖，F₁，F₂分別是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，點P是雙曲線與圓x²+y²=a²+b²在第二象限的一個交點，點Q在雙曲線上，且
F
1
P
=
1
2
F
2
Q
，則雙曲線的離心率為（　　）

7．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，則實數λ的值為（　　）

8．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x²-3x+2=0}，則?_UA=（　　）

9．若正實數a,b滿足a+b=1，則下列說法正確的是（　　）

10．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
的圖象的一條對稱軸為x=π，其中ω為常數，且ω∈（0，1），則以下結論正確的是（　　）

11．已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+2）=
1
2
f（x），當x=（0，2]時，f（x）=
e
x
x
對?x∈[m,+∞），下列選項正確的是（　　）

12．甲、乙、丙、丁4人分別到A、B、C、D四所學校實習，每所學校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是
．

13．數字波是由0和1組成的脈沖信號序列，某類信號序列包含有n個數字0和n個數字1，且每個數字0之前1的個數多于0的個數．當n等于3時，這樣的信號序列有
種；當n等于5時，這樣的信號序列有
種．

14．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），則
|
AF
|
|
FB
|
=
．

15．已知：集合A={x|3＜x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的充分條件，求實數m的取值范圍；
（3）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．

16．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=2S_n+9（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=log₃a_n，證明：
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+
?
+
1
b
n
b
n
+
1
＜
1
2
．

18．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．
（1）若c=
3
a,求cosB的值；
（2）若b=1，∠BAC的平分線AD交BC于點D，求AD長度的取值范圍．

19．已知函數f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．