2024-2025學(xué)年東北三省名校聯(lián)盟高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 13:0:15
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．下列函數(shù)中，最小正周期是π且在區(qū)間（
，π）上是增函數(shù)的是（ ）π2組卷：17引用：1難度：0.7 -
2．在△ABC中，
，A=π4，AC=4，則BC邊上的高為（ ）AB=2組卷：31引用：4難度：0.7 -
3．等比數(shù)列{an}的前n和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的公比為（ ）
組卷：338引用：1難度：0.8 -
4．一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120°夾角的方向航行，已知河水流速為2km/h,則經(jīng)過
h,該船的實(shí)際航程為（ ）3組卷：557引用：3難度：0.7 -
5．已知
在定義域內(nèi)單調(diào)，則a的取值范圍是（ ）f（x）=（a+2）x，x＜1x2-2ax+1，x≥1組卷：46引用：1難度：0.7 -
6．已知p：x-a＞0，q：x＞1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：50引用：1難度：0.9 -
7．
=（ ）i（1+i）1-i組卷：55引用：2難度：0.9 -
8．系統(tǒng)找不到該試題
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
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9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（x+2）=2．若f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，f（0）=0，則（ ）
組卷：75引用：3難度：0.4 -
10．某次考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)老師分別統(tǒng)計(jì)了各自班級(jí)的數(shù)學(xué)成績（百分制，均位于[40，100]內(nèi)），并將所得數(shù)據(jù)分為6組：[40，50），[50，60），…，[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是（ ）
組卷：79引用：2難度：0.8 -
11．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析時(shí)，經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得成對(duì)的樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），則下列說法正確的是（ ）
組卷：49引用：3難度：0.7
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
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12．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為．
組卷：60引用：17難度：0.7 -
13．正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有
成立．若tSn=t+an2，則t的取值范圍是．limn→+∞Snan＜t組卷：17引用：2難度：0.5 -
14．已知四面體ABCD的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=CD=2
，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，O為EF的中點(diǎn)．若AB⊥CD，直線AC與BD所成的角為60°，AB＜EF，則球O的表面積為 ．2組卷：6引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共5小題，共77分．
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15．數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步，5G技術(shù)的蓬勃發(fā)展得益于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造僅能由H公司和G公司提供技術(shù)支持．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，5G商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比a0=5%及b0=95%．假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù)，采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)．設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn，不考慮其他因素的影響．
（1）用an表示an+1，并求實(shí)數(shù)λ，使{an+λ}是等比數(shù)列；
（2）經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否超過75%？若能，至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新？若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）組卷：14引用：2難度：0.4 -
16．設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2-（5a+1）x+5a+4]ex，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=3處取得極小值，求a的取值范圍．組卷：100引用：1難度：0.7 -
17．在△ABC中，cosC=
，c=8，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，條件①：a=7；條件②：cosB=17．1114
求：（1）b的值；
（2）角A的大小和△ABC的面積．組卷：44引用：1難度：0.7 -
18．如圖，一架直升飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋?/h2>組卷：26引用：3難度：0.7 -
19．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取x名參賽同學(xué)的成績（得分的整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，畫出頻率分布折線圖；
（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本中隨機(jī)取20人，則第三組和第四組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從第三組和第四組抽取的人中任選取2人，則她們不在同一組別的概率是多少？組卷：8引用：2難度：0.5