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2021年西藏拉薩市高考數學一模試卷（文科）

發布：2025/6/29 15:0:16

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．函數f（x）=（1-
2
1
+
e
x
）sinx的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：483難度：0.8
解析
2．已知λ∈R，向量
a
=（3，λ），
b
=（λ-1，2），則“λ=3”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：47引用：10難度：0.9
解析
3．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，則（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
組卷：232引用：2難度：0.7
解析
4．北京冬奧會將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀念申奧成功，中國郵政發行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．現從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（　　）
A．
3
10
B．
1
2
C．
3
5
D．
7
10
組卷：69引用：4難度：0.8
解析
5．已知復數
z
=
i
3
-
i
，則|z|=（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
1
10
D．
10
10
組卷：55引用：3難度：0.7
解析
6．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．1 D．1.5
組卷：173引用：4難度：0.6
解析
7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（0，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（-1，5）
組卷：9難度：0.9
解析
8．某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（　?。?br />
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
1
x
C．f（x）=-x² D．f（x）=sinx
組卷：27引用：36難度：0.9
解析
9．在等比數列{a_n}中，a₃=9，公比
q
=
1
3
，則a₃與a₅的等比中項是（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．±1 D．±3
組卷：281引用：6難度：0.7
解析
10．已知角α的終邊上一點P的坐標為（-1，2），角β的終邊與角α的終邊關于x軸對稱，則
tan
（
β
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：184引用：9難度：0.7
解析
11．以雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的實軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為
3
a
2
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
3
或2 B．2或
2
3
3
C．
2
3
3
D．
3
組卷：141難度：0.4
解析
12．已知函數f（x）的定義域是 R，函數f（x+1）的圖象的對稱中心是（-1，0），若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，f（1）=1，則不等式f（x）-x＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1） D．（-1，0）∪（1，+∞）
組卷：327引用：10難度：0.5
解析

二、填空題：本題共4小題，每小題5分

13．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，則此數列的前13項的和等于

．
組卷：117難度：0.9
解析
14．如圖，△ADC和△DBC所在平面垂直，且AD=BD=CD，∠ADC=∠BDC=120°，則直線AB與平面ADC所成角的正弦值為
．
組卷：55難度：0.6
解析
15．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值范圍是
．
組卷：253難度：0.7
解析
16．若橢圓mx²+y²=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則m=

．
組卷：207引用：2難度：0.7
解析

三、解答題：本題共6大題，共70分。

17．設a、b、c為正數，且
b
+
c
a
≤
c
+
a
b
≤
a
+
b
c
．證明：
（1）a≥b≥c；
（2）（a+b）（2b+c）（c+3a）≥24abc.
組卷：11引用：3難度：0.5
解析
18．如圖，在△ABC中，B=
π
6
，D是BC邊上一點，AD=4
2
，CD=7，AC=5．
（1）求∠ADC的大??；
（2）求AB的長．
組卷：99引用：2難度：0.7
解析
19．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的短軸長為
2
2
，
P
（
2
，
1
）
是橢圓C上一點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（m,0）（m為常數，且m≠±2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，與y軸相交于點N，已知
NA
=
λ
1
AM
，
NB
=
λ
2
BM
，證明：
λ
2
+
λ
1
=
8
m
2
-
4
．
組卷：31引用：2難度：0.5
解析
20．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為
x
=
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=1．
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
（2）若C₁與C₂相交于A，B兩點，設P（-1，
3
），求|PA|?|PB|．
組卷：64引用：4難度：0.7
解析
21．已知通數
f
（
x
）
=
x
2
（
lnx
-
3
2
a
）
，a為實數．
（1）當
a
=
2
3
時，求函數在x=1處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若函數f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
組卷：233難度：0.1
解析

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.

22．為了了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中a的值；
（2）估計這種植物果實重量的平均數
x
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）已知這種植物果實重量不低于37.5克的即為優質果實，現對該種植物果實的某批10000個果實進行檢測．據此估算這批果實中的優質果實的個數．
組卷：198難度：0.7
解析
23．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，E、F分別為PB、PD的中點，
（1）求證：EF∥面ABCD；
（2）求證：BD⊥面PAC．
組卷：140引用：3難度：0.5
解析

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A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）

A．	B．
C．	D．

2021年西藏拉薩市高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．函數f（x）=（1-21+ex）sinx的圖象的大致形狀是（ ?。?/h2>

2．已知λ∈R，向量a=（3，λ），b=（λ-1，2），則“λ=3”是“a∥b”的（ ?。?/h2>

3．已知a=log0.20.3，b=log0.60.35，c=40.2，則（ ）

5．已知復數z=i3-i，則|z|=（ ）

6．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k=（ ?。?/h2>

7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-3x-4＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

8．某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（ ?。?br />

9．在等比數列{an}中，a3=9，公比q=13，則a3與a5的等比中項是（ ?。?/h2>

10．已知角α的終邊上一點P的坐標為（-1，2），角β的終邊與角α的終邊關于x軸對稱，則tan（β+π4）=（ ?。?/h2>

11．以雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的實軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為3a2，則該雙曲線的離心率為（ ）

12．已知函數f（x）的定義域是 R，函數f（x+1）的圖象的對稱中心是（-1，0），若對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有x2f（x1）-x1f（x2）x1-x2＞0成立，f（1）=1，則不等式f（x）-x＞0的解集為（ ?。?/h2>

二、填空題：本題共4小題，每小題5分

13．在等差數列{an}中，a3+a5+2a10=4，則此數列的前13項的和等于 ．

14．如圖，△ADC和△DBC所在平面垂直，且AD=BD=CD，∠ADC=∠BDC=120°，則直線AB與平面ADC所成角的正弦值為 ．

15．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值范圍是 ．

16．若橢圓mx2+y2=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則m= ．

三、解答題：本題共6大題，共70分。

17．設a、b、c為正數，且b+ca≤c+ab≤a+bc．證明：（1）a≥b≥c；（2）（a+b）（2b+c）（c+3a）≥24abc.

18．如圖，在△ABC中，B=π6，D是BC邊上一點，AD=42，CD=7，AC=5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長．

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.

23．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，E、F分別為PB、PD的中點，（1）求證：EF∥面ABCD；（2）求證：BD⊥面PAC．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1．函數f（x）=（1-
2
1
+
e
x
）sinx的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

2．已知λ∈R，向量
a
=（3，λ），
b
=（λ-1，2），則“λ=3”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>

3．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，則（　　）

5．已知復數
z
=
i
3
-
i
，則|z|=（　　）

6．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k=（　?。?/h2>

7．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

8．某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（　?。?br />

9．在等比數列{a_n}中，a₃=9，公比
q
=
1
3
，則a₃與a₅的等比中項是（　?。?/h2>

10．已知角α的終邊上一點P的坐標為（-1，2），角β的終邊與角α的終邊關于x軸對稱，則
tan
（
β
+
π
4
）
=（　?。?/h2>

11．以雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的實軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為
3
a
2
，則該雙曲線的離心率為（　　）

13．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，則此數列的前13項的和等于

．

14．如圖，△ADC和△DBC所在平面垂直，且AD=BD=CD，∠ADC=∠BDC=120°，則直線AB與平面ADC所成角的正弦值為
．

15．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值范圍是
．

16．若橢圓mx²+y²=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則m=

．

三、解答題：本題共6大題，共70分。

17．設a、b、c為正數，且
b
+
c
a
≤
c
+
a
b
≤
a
+
b
c
．證明：
（1）a≥b≥c；
（2）（a+b）（2b+c）（c+3a）≥24abc.

18．如圖，在△ABC中，B=
π
6
，D是BC邊上一點，AD=4
2
，CD=7，AC=5．
（1）求∠ADC的大??；
（2）求AB的長．

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.

23．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，E、F分別為PB、PD的中點，
（1）求證：EF∥面ABCD；
（2）求證：BD⊥面PAC．