2024-2025學年廣東省廣州市從化區黃外翰林實驗學校八年級（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列式子中，最簡二次根式是（　　）

  A． 5 x 3

  B． 4 π

  C． a 2 + 3

  D． 1 x
  組卷：11引用：4難度：0.8

  解析

• 2．一次函數y=-3x+1的圖象過點（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：4326引用：30難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個結論：①當AB=BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是矩形；③當∠ABC=90°時，它是正方形．其中結論正確的有?（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：684引用：12難度：0.5

  解析

• 4．將函數y=2x-1的圖象以y軸為對稱軸翻折，所得到的函數解析式為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=-2x-1
  組卷：1075引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（　?。?/h2>

  A． ab = a ? b

  B． a + b = a + b

  C．（ a ）2=a

  D． a b = a b
  組卷：689引用：77難度：0.9

  解析

• 6．若二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠0

  B．x＞3

  C．x≠3

  D．x≥3
  組卷：157難度：0.9

  解析

• 7．已知正比例函數y=（m-1）x的圖象上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），當x₁＜x₂時，有y₁＞y₂，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m＞1

  C．m＜2

  D．m＞0
  組卷：5341引用：17難度：0.9

  解析

• 8．一個直角三角形的兩邊長是3和4，那么第三邊的長是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．25或7
  組卷：242引用：7難度：0.9

  解析

• 9．下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是（　?。?/h2>

  A．4，5，6	B．5，7，12
  C．0.3，0.4，0.5	D．1，2，3
  組卷：246引用：2難度：0.7

  解析

• 10．點A與點B的橫坐標相同，縱坐標不同，則直線AB與y軸的關系是（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．斜交

  D．以上均可能
  組卷：105難度：0.7

  解析

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

• 11．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于

  1

  2

  PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為

  ．
  組卷：3790引用：24難度：0.5

  解析

• 12．如圖，∠A=∠EGF，點F為BE與CG的中點，DB=4，DE=7，則EG長為

  ．
  組卷：339引用：1難度：0.6

  解析

• 13．如圖，在同一平面直角坐標系中作出一次函數y₁=k₁x與y=k₂x+1的圖象，則二元一次方程組

  y = k 2 x + b

  y = k 1 x

  的解是

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 14．矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是

  ．
  組卷：2766引用：31難度：0.7

  解析

• 15．一次函數y=-2x+3中，y的值隨x值增大而

   

  ．（填“增大”或“減小”）
  組卷：339引用：11難度：0.7

  解析

• 16．已知y關于x的函數y=x^|m-1|+m²-4是正比例函數，則m的值是

  ．
  組卷：140引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 17．已知直線l₁：y=-4x+5和直線l₂：y=

  1

  2

  x-4，求兩條直線l₁和l₂的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上．
  組卷：220引用：38難度：0.7

  解析

• 18．計算：
  （1）

  8

  ×

  2

  +3；
  （2）（

  5

  3

  -

  15

  ）×

  3

  ；
  （3）

  75

  -

  12

  3

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.3

  解析

• 19．已知一次函數y=2x-6．
  （1）判斷點（4，3）是否在此函數的圖象上；
  （2）此函數的圖象不經過第

  象限，y隨x的增大而

  ．
  組卷：17難度：0.7

  解析

• 20．看電影逐漸成為人們喜歡的一種休閑娛樂方式，某影院觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：

  排數（x）	1	2	3	4
  座位數（y）	50	53	56	59

  （1）按照表格所示的規律，當排數為7時，此時座位數為

  ；
  （2）寫出座位數y與排數x之間的關系式：

  ；
  （3）按照上表所示的規律，某一排可能有100個座位嗎？說說你的理由．
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析

• 21．小明學習了圖形的旋轉之后，積極思考，利用兩個大小不同的直角三角形與同學做起了數學探究活動．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
  
  【探索發現】將兩個三角形頂點C與頂點F重合，如圖2，將△DEF繞點C旋轉，他發現BE與AD的數量關系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數量關系，請說明理由；
  【深入思考】將兩個三角形的頂點C與頂點D重合，如圖3所示將△DEF繞點C旋轉．
  ①當B、F、E三點共線時，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數量關系為

  ；
  ②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數量關系，如果不能，試說明理由．
  【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點C旋轉，連接AF，取AF的中點M，連接EM，則EM的取值范圍為

  （用含a、b的不等式表示）．
  
  組卷：535難度：0.1

  解析

• 22．已知：在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線l₂經過點A，與y軸交于點C（0，-4）．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）如圖1，點P為直線l₁一個動點，若△PAC的面積等于10時，請求出點P的坐標；
  （3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁，請問在平面內是否存在點D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標．
  
  組卷：711引用：3難度：0.2

  解析

• 23．已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．
  （1）求證：BD、EF互相平分；
  （2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求線段BD的長．
  組卷：3415引用：11難度：0.4

  解析

• 24．已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=3
  （1）寫出y與x之間的函數關系式；
  （2）計算x=4時，y的值；
  （3）計算y=4時，x的值．
  組卷：247引用：8難度：0.7

  解析

• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
  （1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
  （2）連接AC、BD相交于點O，BC=7，BD=10，AC=6，則△AOD的周長等于

  ．
  組卷：240難度：0.6

  解析