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2024年湖南省長沙市中考數學第一次全真檢測試卷

發布：2025/6/27 16:0:8

一、單選題

1．將0.000000018用科學記數法表示為（　　）
A．1.8×10^-6 B．1.8×10^-8 C．1.8×10^-7 D．18×10^-7
組卷：106引用：7難度：0.7
解析
2．商店某天銷售了13雙運動鞋，其尺碼統計如下表：
尺碼（單位：碼） 38 39 40 41 42
數量（單位：雙） 2 5 3 1 2
則這13雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別是（　　）
A．39碼、39碼 B．39碼、40碼 C．40碼、39碼 D．40碼、40碼
組卷：59引用：50難度：0.9
解析
3．如圖所示，用量角器度量一些角的度數，下列結論中錯誤的是（　　）
A．OA⊥OC B．∠AOD=135°
C．∠AOB=∠COD D．∠BOC與∠AOD互補
組卷：808引用：3難度：0.5
解析
4．關于x的一元一次不等式組
x
-
1
2
（
a
-
3
）
≤
1
2
（
x
+
3
）
3
x
+
1
2
＜
x
+
3
的解集是x≤a,且關于y的分式方程
y
-
a
y
-
1
-
2
y
-
4
1
-
y
=
1
有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和是（　　）
A．0 B．1 C．5 D．6
組卷：150引用：2難度：0.7
解析
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A．
等邊三角形 B．
平行四邊形 C．
圓 D．
五角星
組卷：104引用：4難度：0.8
解析
6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．CB=CD
組卷：673引用：98難度：0.9
解析
7．李白出生于公元701年，我們記作+701，那么揚雄出生于公元前53年，可記作（　　）
A．53 B．-754 C．-53 D．648
組卷：134引用：3難度：0.9
解析

二、未知

8．下列各式中，正確的是（　　）
A．2a⁵?3a²=6a¹⁰ B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶ D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²
組卷：806引用：5難度：0.5
解析

三、單選題

9．如圖，矩形OABC與反比例函數y₁=
k
1
x
（k₁是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y₂=
k
2
x
（k₂是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k₁-k₂=（　　）
A．3 B．-3 C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：4160引用：22難度：0.6
解析
10．在圓環形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產品儲存．現要將所有產品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產量之比為1：2：3：5．若運費與路程、運的數量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產品時總的運費最省，應選的工廠是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：404引用：13難度：0.5
解析

四、未知

11．直角三角形的兩條邊分別是4和3，則其斜邊的長為

．
組卷：99引用：1難度：0.7
解析

五、填空題

12．一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的
，其中x是
，y是
．
組卷：182引用：1難度：0.7
解析
13．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是
．（結果保留根號）
組卷：633引用：9難度：0.7
解析
14．代數式
x
+
1
x
-
1
有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：768引用：4難度：0.5
解析
15．甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數量是乙廠每天加工數量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工
套校服．
組卷：379引用：2難度：0.5
解析
16．某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是

．
組卷：202引用：61難度：0.7
解析

六、解答題

17．計算：
（
2023
）
0
-
（
1
2
）
-
3
?
（
-
3
）
-
2
．
組卷：126引用：1難度：0.7
解析

18．甲、乙兩人5場10次投籃命中次數如圖

（1）填寫表格．

平均數眾數中位數方差

甲
8 8

乙 8

3.2

（2）①教練根據這5個成績，選擇甲參加投籃比賽，理由是什么？
②如果乙再投籃1場，命中8次，那么乙的投籃成績的方差將會
（“變大”“變小”或”不變”）

組卷：227引用：2難度：0.5

解析

19．某學校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60°（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
組卷：479引用：61難度：0.5
解析
20．某商場今年2月份的營業額為400萬元，3月份的營業額比2月份增加10%，5月份的營業額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業額的月平均增長率．
組卷：1865引用：115難度：0.5
解析
21．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c的頂點為點D，與x軸交于點A和點B，其中B的坐標為（1，0）．直線l與拋物線交于B，C兩點，其中點C的坐標為（-2，-3）．
（1）求拋物線和直線l的解析式；
（2）直線l與拋物線的對稱軸交于點E，P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為t.當t為何值時，四邊形PEDF是平行四邊形？
（3）在（2）的條件下，設△BCF的面積為S，當t為何值時，S最大？最大值是多少？
組卷：226引用：1難度：0.1
解析
22．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．
組卷：215引用：5難度：0.5
解析

七、未知

23．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．
組卷：78引用：1難度：0.3
解析

八、解答題

24．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數學理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為
．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減小；③AB的長與OP的長無關．
其中所有正確結論的序號是
．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數為
°．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點Q是⊙O內一定點．過點Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作
條．
組卷：50引用：2難度：0.4
解析
25．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點C旋轉一周．
①如圖2，當點E在直線CD右側時，求證：BH-DH=
2
CH；
②當∠DEC=45°時，若AB=4，CE=2，請直接寫出線段DH的長．
組卷：87引用：1難度：0.4
解析

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尺碼（單位：碼）	38	39	40	41	42
數量（單位：雙）	2	5	3	1	2

A．OA⊥OC	B．∠AOD=135°
C．∠AOB=∠COD	D．∠BOC與∠AOD互補

A．2a⁵?3a²=6a¹⁰	B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶	D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²

	平均數	眾數	中位數	方差
甲		8	8
乙	8			3.2

2024年湖南省長沙市中考數學第一次全真檢測試卷

一、單選題

1．將0.000000018用科學記數法表示為（ ）

2．商店某天銷售了13雙運動鞋，其尺碼統計如下表：尺碼（單位：碼）3839404142數量（單位：雙）25312則這13雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別是（ ）

3．如圖所示，用量角器度量一些角的度數，下列結論中錯誤的是（ ）

4．關于x的一元一次不等式組x-12（a-3）≤12（x+3）3x+12＜x+3的解集是x≤a,且關于y的分式方程y-ay-1-2y-41-y=1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和是（ ）

5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

7．李白出生于公元701年，我們記作+701，那么揚雄出生于公元前53年，可記作（ ）

二、未知

8．下列各式中，正確的是（ ）

三、單選題

9．如圖，矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=（ ）

四、未知

11．直角三角形的兩條邊分別是4和3，則其斜邊的長為 ．

五、填空題

12．一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的，其中x是，y是．

13．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結果保留根號）

14．代數式x+1x-1有意義，則x的取值范圍是 ．

15．甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數量是乙廠每天加工數量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工 套校服．

六、解答題

17．計算：（2023）0-（12）-3?（-3）-2．

20．某商場今年2月份的營業額為400萬元，3月份的營業額比2月份增加10%，5月份的營業額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業額的月平均增長率．

七、未知

23．化簡并求值．（1）4（x-1）-2（x2+1）-12（4x2-2x），其中x=-3．（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．

八、解答題

1．將0.000000018用科學記數法表示為（　　）

2．商店某天銷售了13雙運動鞋，其尺碼統計如下表：
尺碼（單位：碼） 38 39 40 41 42
數量（單位：雙） 2 5 3 1 2
則這13雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別是（　　）

3．如圖所示，用量角器度量一些角的度數，下列結論中錯誤的是（　　）

4．關于x的一元一次不等式組
x
-
1
2
（
a
-
3
）
≤
1
2
（
x
+
3
）
3
x
+
1
2
＜
x
+
3
的解集是x≤a,且關于y的分式方程
y
-
a
y
-
1
-
2
y
-
4
1
-
y
=
1
有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和是（　　）

5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

7．李白出生于公元701年，我們記作+701，那么揚雄出生于公元前53年，可記作（　　）

8．下列各式中，正確的是（　　）

9．如圖，矩形OABC與反比例函數y₁=
k
1
x
（k₁是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y₂=
k
2
x
（k₂是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k₁-k₂=（　　）

11．直角三角形的兩條邊分別是4和3，則其斜邊的長為

．

12．一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的
，其中x是
，y是
．

13．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是
．（結果保留根號）

14．代數式
x
+
1
x
-
1
有意義，則x的取值范圍是
．

15．甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數量是乙廠每天加工數量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工
套校服．

17．計算：
（
2023
）
0
-
（
1
2
）
-
3
?
（
-
3
）
-
2
．

23．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．