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2024-2025學年江西省九江市修水縣八年級（下）期中數學試卷

發布：2025/6/27 16:0:7

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分、每小題只有一個正確選項）

1．如圖，一個邊長為8的等邊三角形木板ABC在平面直角坐標系上繞點C按順時針旋轉到△A′B′C的位置，則頂點A從開始到結束所經過的路程及A'的橫坐標分別為（　　）
?
A．
16
π
3
，
4
B．8π，4 C．
16
π
3
，-4 D．8π，-4
組卷：38引用：1難度：0.4
解析
2．若關于x的不等式ax＞b的解集是x＜
b
a
，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0
組卷：178引用：1難度：0.5
解析
3．下列不等式中，變形正確的是（　　）
A．若a＞b,則-a＜-b B．若a＞b,則ac²＞bc²
C．若a＞b,則a-c＜b-c D．若a＞b,則a-c＜b+c
組卷：221引用：3難度：0.8
解析
4．下列說法中，正確的個數是（　　）
①中心對稱圖形的對稱中心也是聯結對稱點線段的中點
②兩個會重合的三角形一定成中心對稱
③成中心對稱的兩個圖形中，對稱線段平行（或在同一條直線上）且相等
④線段是以其中點為對稱中心的中心對稱圖形
⑤旋轉對稱圖形也是中心對稱圖形
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
組卷：66引用：2難度：0.9
解析
5．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）
A．x＞
3
2
B．x＞3 C．x＜3 D．x＜
3
2
組卷：809引用：12難度：0.7
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是（　　）
A．2cm B．1cm C．
3
cm D．2
3
cm
組卷：487引用：15難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共6小題，卷小題3分，共18分）

7．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：

．
組卷：413引用：9難度：0.5
解析
8．不等式組
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集為

．
組卷：322引用：6難度：0.5
解析
9．在平面直角坐標系內，把點P（-2，1）向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是

．
組卷：60引用：2難度：0.7
解析
10．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是
．
組卷：1868引用：81難度：0.5
解析
11．如圖，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分別為A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，則DE=

．
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
12．若點A（4，n）與點B（m,2）關于原點對稱，則m+n=
．
組卷：105引用：2難度：0.8
解析

三、解答題（本大題共5小是，每小題6分，共30分）

13．某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤=單件利潤×銷售量）

商品
價格 A B

進價（元/件） 1200 1000

售價（元/件） 1350 1200

（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？
（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數不變，而購進A商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤等于72000元，則B種商品是打幾折銷售的？
組卷：1067引用：11難度：0.3
解析
14．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=
度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?
組卷：141引用：1難度：0.2
解析
15．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A₂B₂C₂；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．
組卷：3748引用：103難度：0.3
解析
16．解不等式組：
2
（
x
+
1
）
-
x
≥
0
1
+
3
x
2
＜
x
+
1
，并將解集在數軸上表示出來．
組卷：283引用：4難度：0.5
解析
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,動點P從點B出發，沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t（s）．
（1）求AB邊的長．
（2）當∠BAP=90°時，求t的值．
組卷：342引用：3難度：0.6
解析

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18．如圖，正方形ABCD，E是CD上一點，三角形ADE經過旋轉后到達三角形ABF的位置．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）最小旋轉角度是多少？
（3）試問旋轉后的線段與原線段的位置關系？
（4）如果M是AE的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？
組卷：26引用：1難度：0.6
解析
19．解不等式組：
（1）
2
x
+
3
＜
9
-
3
2
x
-
1
≤
2
；
（2）
x
-
2
＜
0
5
x
+
1
＞
2
（
x
-
1
）
．
組卷：54引用：1難度：0.6
解析
20．已知一次函數y=kx+b經過點A（3，0），B（0，3）．
（1）求k,b的值．
（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出函數圖象；
（3）結合圖象直接寫出不等式kx+b＞0的解集．
組卷：599引用：3難度：0.6
解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21．探索研究．請解決下列問題：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數為

（請畫出示意圖，并標明必要的角度）．
組卷：125引用：4難度：0.5
解析
22．已知某種彩電的出廠價為每臺1 800元，各種管理費約為出廠價的12%，則商家的零售價為每臺多少元時，才能保證毛利率不低于15%？
組卷：78引用：2難度：0.3
解析

六、解答題（本大題關12分）

23．解不等式組
2
（
x
+
2
）
≤
3
x
+
3
x
3
＜
x
+
1
4
把解集在數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解．
組卷：25引用：5難度：0.7
解析

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A．若a＞b,則-a＜-b	B．若a＞b,則ac²＞bc²
C．若a＞b,則a-c＜b-c	D．若a＞b,則a-c＜b+c

商品價格	A	B
進價（元/件）	1200	1000
售價（元/件）	1350	1200

2024-2025學年江西省九江市修水縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分、每小題只有一個正確選項）

1．如圖，一個邊長為8的等邊三角形木板ABC在平面直角坐標系上繞點C按順時針旋轉到△A′B′C的位置，則頂點A從開始到結束所經過的路程及A'的橫坐標分別為（ ）?

2．若關于x的不等式ax＞b的解集是x＜ba，則a的取值范圍是（ ）

3．下列不等式中，變形正確的是（ ）

5．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為（ ）

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是（ ）

二、填空題（本大題共6小題，卷小題3分，共18分）

7．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式： ．

8．不等式組2x+1＞33x-5≤1的解集為 ．

9．在平面直角坐標系內，把點P（-2，1）向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是 ．

10．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是．

11．如圖，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分別為A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，則DE= ．

12．若點A（4，n）與點B（m,2）關于原點對稱，則m+n=．

三、解答題（本大題共5小是，每小題6分，共30分）

16．解不等式組：2（x+1）-x≥01+3x2＜x+1，并將解集在數軸上表示出來．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,動點P從點B出發，沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t（s）．（1）求AB邊的長．（2）當∠BAP=90°時，求t的值．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

19．解不等式組：（1）2x+3＜9-32x-1≤2；（2）x-2＜05x+1＞2（x-1）．

20．已知一次函數y=kx+b經過點A（3，0），B（0，3）．（1）求k,b的值．（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出函數圖象；（3）結合圖象直接寫出不等式kx+b＞0的解集．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．已知某種彩電的出廠價為每臺1 800元，各種管理費約為出廠價的12%，則商家的零售價為每臺多少元時，才能保證毛利率不低于15%？

六、解答題（本大題關12分）

23．解不等式組2（x+2）≤3x+3x3＜x+14把解集在數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解．

1．如圖，一個邊長為8的等邊三角形木板ABC在平面直角坐標系上繞點C按順時針旋轉到△A′B′C的位置，則頂點A從開始到結束所經過的路程及A'的橫坐標分別為（　　）
?

2．若關于x的不等式ax＞b的解集是x＜
b
a
，則a的取值范圍是（　　）

3．下列不等式中，變形正確的是（　　）

5．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是（　　）

7．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：

．

8．不等式組
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集為

．

9．在平面直角坐標系內，把點P（-2，1）向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是

．

10．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是
．

11．如圖，AE⊥AC，CD⊥AC，BE⊥BD，垂足分別為A、C、B，BE=BD．若CD=2，AE=5，則DE=

．

12．若點A（4，n）與點B（m,2）關于原點對稱，則m+n=
．

16．解不等式組：
2
（
x
+
1
）
-
x
≥
0
1
+
3
x
2
＜
x
+
1
，并將解集在數軸上表示出來．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,動點P從點B出發，沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t（s）．
（1）求AB邊的長．
（2）當∠BAP=90°時，求t的值．

19．解不等式組：
（1）
2
x
+
3
＜
9
-
3
2
x
-
1
≤
2
；
（2）
x
-
2
＜
0
5
x
+
1
＞
2
（
x
-
1
）
．

20．已知一次函數y=kx+b經過點A（3，0），B（0，3）．
（1）求k,b的值．
（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出函數圖象；
（3）結合圖象直接寫出不等式kx+b＞0的解集．

23．解不等式組
2
（
x
+
2
）
≤
3
x
+
3
x
3
＜
x
+
1
4
把解集在數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解．