2025年廣東省汕頭市潮南區峽山街道中考數學三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，直線l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=65°，則∠3=（　　）
  ?

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．85°
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 2．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：3831引用：66難度：0.9

  解析

• 3．計算

  （

  -

  2

  ）

  2

  等于（　　）

  A．±2

  B．2

  C．4

  D． 2
  組卷：915引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，則∠ADC的度數是（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．55°

  D．100°
  組卷：683引用：6難度：0.6

  解析

• 5．下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：367引用：10難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：353引用：47難度：0.9

  解析

• 7．已知（a+b）²=9，ab=-

  3

  2

  ，則a²+b²的值是（　　）

  A．84

  B．78

  C．12

  D．6
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 8．下列方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　　）

  A．x2+4=0

  B．x2+2 3 x+3=0

  C．x2+2x+3=0

  D．x2+4x=0
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 9．據測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數3120000用科學記數法表示為（　　）

  A．3.12×105

  B．0.312×107

  C．31.2×105

  D．3.12×106
  組卷：377引用：17難度：0.9

  解析

• 10．如圖，一輛小車沿著坡度為

  1

  ：

  3

  的斜坡向上行駛了50米，則此時該小車上升的高度為（　　）

  A．25米

  B．25 2 米

  C．25 3 米

  D．50米
  組卷：280引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

• 11．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 12．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是

  ．
  組卷：3678引用：64難度：0.5

  解析

• 13．如圖，已知兩個反比例函數C₁：y=

  1

  x

  和C₂：y=

  1

  3

  x

  在第一象限內的圖象，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點C，交C₂于點A，PD⊥y軸于點D，交C₂于點B，則四邊形PAOB的面積為

  ．
  組卷：2322引用：8難度：0.6

  解析

• 14．函數y=

  2

  -

  x

  3

  中，自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：268引用：6難度：0.9

  解析

• 15．在長方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），則點D的坐標是

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 16．已知一個矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標系中，如圖，點A（5，0），C（0，

  5

  2

  ），把矩形紙片沿對角線AC折疊，使點O落在點D，AD、BC相交于點E．
  （1）求CE的長；
  （2）求直線AC的函數解析式及點D的坐標；
  （3）求經過點C、D、B拋物線的解析式；
  （4）過點D作x軸的垂線，交直線AC于點F，點P是拋物線上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點Q在拋物線上是否存在點P，使以點P、D、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：768引用：50難度：0.1

  解析

• 17．解不等式組：

  3 x + 4 ＞ 2 （ x + 1 ）

  x + 3 2 ≥ x + 1

  ，并把它的解集在數軸上表示出來．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 18．計算或化簡下列各式
  （1）

  a

  2

  -

  6

  a

  +

  9

  4

  -

  b

  2

  ÷

  3

  -

  a

  2

  +

  b

  ?

  a

  2

  3

  a

  -

  9

                      
  （2）a+2-

  4

  2

  -

  a

  
  （3）（

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  -1）（x²-1）
  （4）

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  2

  ÷（

  5

  x

  -

  2

  -x-2）
  （5）先化簡（

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ）÷

  a

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +1，然后選取一個a值代入求值．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．據網站調查，2022年網民們關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其他共五類，根據調查的部分相關數據，繪制的統計圖表如圖：
  
  （1）求出共調查了多少人，并補全條形統計圖；
  （2）若某市約有880萬人口，請你估計最關注環保問題的人數約為多少萬人？
  （3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四大中隨機抽取兩人進行座談，試用列表法或樹形圖的方法抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 20．如圖，菱形ABCD中，點E是AB的中點，且DE⊥AB．
  （1）求證：△ABD是等邊三角形；
  （2）將圖一中△ADE繞點D逆時針旋轉，使得點A和點C重合，得到△CDF（如圖二），連接BF，試判斷△DBF的形狀；
  （3）若BC=2，在（2）的條件下，求線段BF的長．
  
  組卷：70引用：1難度：0.1

  解析

• 21．小華是一個善于思考的同學．學習直線和圓的位置關系時，她知道了如何過圓上一點作圓的切線，課后通過動手操作，她發現過圓內一點作不出圓的切線，過圓外一點可以作出圓的兩條切線．下面是她過圓外一點作圓的兩條切線的方法：
  已知：⊙O和⊙O外一點P；
  求作：過點P作⊙O的切線．
  作法：①連接OP；
  ②作線段OP的垂直平分線MN，垂足為C；
  ③以點C為圓心，CO為半徑畫圓，交⊙O于點A，B；
  ④作直線PA，PB，則直線PA，PB即為所求．
  （1）根據小華的作法，完善上面作圖（保留作圖痕跡）；
  （2）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明，請給出證明過程．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點C是劣弧AB上的動點（可與A、B重合），連接OC交AB于點P．
  （1）如圖1，當OC⊥AB時，求OP的長度；
  （2）如圖2，過C點作CM⊥AB，垂足為點M，設CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
  （3）如圖3，設CM=m,連接OM．求OM²+8CM的取值范圍．
  
  組卷：381引用：1難度：0.3

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• 23．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：
  

  月用水量	不超過12m3的部分	超過12m3的部分不超過18m3的部分	超過18m3的部分
  收費標準（元/m3）	2	2.5	3

  （1）若月用水量為xm³，水費為y元，求y與x的關系式；
  （2）某用戶4月份用水16m³，求所交水費；
  （3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．
  組卷：281引用：2難度：0.1

  解析