2025年廣東省廣州市南武實驗學校中考數學二模試卷
發布：2025/6/27 14:54:4
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是（ ）組卷：4681引用：70難度：0.5 -
2．據公開資料顯示，到2030年，氫能產業將成為我國新的經濟增長點和新能源戰略的重要組成部分，產業產值將突破10000億元，數據“10000億”用科學記數法表示為（ ）
組卷：43引用：2難度：0.8 -
3．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內角的度數是（ ）組卷：75引用：2難度：0.7 -
4．如果一個有理數的平方等于（-2）2，那么這個有理數等于（ ）
組卷：127引用：7難度：0.9 -
5．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（ ）組卷：251引用：1難度：0.5 -
6．眾志成城，抗擊疫情，某醫護用品集團計劃生產口罩1500萬只，實際每天比原計劃多生產2000只，結果提前5天完成任務，則原計劃每天生產多少萬只口罩？設原計劃每天生產x萬只口罩，根據題意可列方程為（ ）
組卷：324引用：5難度：0.6 -
7．當a（a-1）-（a2-b）=-2時，則
-ab的值為（ ）a2+b22組卷：1378引用：18難度：0.9 -
8．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）組卷：256引用：8難度：0.8 -
9．二次函數y=ax2-4ax+c（a＞0）的圖象過A（-2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個點，下列說法一定正確的是（ ）
組卷：3263引用：6難度：0.5 -
10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別落在y軸、x軸的正半軸上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函數經過C，D兩點，則k的值為（ ）y=kx（k＞0）組卷：587引用：6難度：0.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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11．若一次函數y=kx+b（k為常數且k≠0）的圖象經過點（-2，0），則關于x的方程k（x-5）+b=0的解為 ．
組卷：1239引用：3難度：0.5 -
12．如圖，點E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結論中，正確的是（請把正確結論的序號都填上）組卷：643引用：5難度：0.5 -
13．關于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．
組卷：1461引用：25難度：0.7 -
14．分解因式：4-4m+m2=．
組卷：292引用：5難度：0.8 -
15．計算：-
+36+214=．327組卷：407引用：57難度：0.7 -
16．如圖有一塊草地三面靠墻，其中BC=3米，∠BCD=120°，一根5米長的繩子，一端拴在柱子上另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動羊的活動區域面積為平方米．組卷：87引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）
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17．已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過點A（1，-1），B（5，-1），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作平行四邊形CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標平面內的一點，且平行四邊形CBPQ的面積為30，求點P的坐標；
（3）如圖2，⊙O1過A、B、C三點，AE為直徑，點M為⊙O1上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值．
組卷：368引用：2難度：0.4 -
18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點P是Rt△ABC外接圓上的一點，且∠ACP=45°．
（1）如圖1，求證：AP=BP；
（2）如圖2，連接BP，AP．點M為AP上一點，過P作PD⊥BM于D點，求證：BD=MD+AM；
（3）如圖3，點Q是上一動點（不與A，P重合），連PQ，AQ，BQ．求?AP的值．BQ-AQPQ組卷：1330引用：6難度：0.4 -
19．解不等式組：
．3x-（x-1）≤62x+13＜x+1組卷：317引用：6難度：0.5 -
20．先化簡，再求值：（
-3x+4x2-1）÷2x-1，選一個你認為合適的整數x代入求值．x+2x2-2x+1組卷：238引用：3難度：0.7 -
21．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．
（1）尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．組卷：3581引用：7難度：0.5 -
22．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，-1），C（6，2）．點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA．
請解答下列問題：
（1）頂點B的坐標為；
（2）將長方形ABCD平移后得到A1B1C1D1，若A1（-1，-5），則C1的坐標為；
（3）求點M的坐標．組卷：417引用：4難度：0.5 -
23．釣魚島是我國固有領土．某校七年級（15）班舉行“愛國教育”為主題班會時，就有關釣魚島新聞的獲取途徑，對本班50名學生進行調查（要求每位同學，只選自己最認可的一項），并繪制如圖所示的扇形統計圖．
（1）該班學生選擇“報刊”的有 人．在扇形統計圖中，“其它”所在扇形區域的圓心角是 度．（直接填結果）
（2）如果該校七年級有1500名學生，利用樣本估計選擇“網站”的七年級學生約有 人．（直接填結果）
（3）如果七年級（15）班班委會就這5種獲取途徑中任選兩種對全校學生進行調查，求恰好選用“網站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）組卷：448引用：60難度：0.3 -
24．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西60°的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里．
（1）求觀測站A，B之間的距離（結果保留根號）；
（2）漁船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西15°的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發，以每小時20海里的速度前往C處，請問補給船能否在83分鐘之內到達C處？（參考數據：≈1.73）3組卷：2400引用：13難度：0.5 -
25．《城鎮污水處理廠污染物排放標準》中硫化物的排放標準為1.0mg/L．某污水處理廠在自查中發現，所排污水中硫化物濃度超標，因此立即整改，并開始實時監測．據監測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為5mg/L；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）是監測時間x（小時）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）按規定所排污水中硫化物的濃度不超過0.8mg/L時，才能解除實時監測，此次整改實時監測的時間至少要多少小時？組卷：128引用：6難度：0.7