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2025年河南省鄭州市中原區桐柏一中中考數學三模試卷

發布：2025/6/27 14:54:2

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4．過AC的中點H作AC的垂線DH，過點C作CD∥AB，設兩線相交于點D，連接AD．設AB=x,AD=y,則y關于x的函數圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：58引用：1難度：0.5
解析
2．下列判斷中不正確的是（　?。?/h2>
A．
3
7
是無理數
B．無理數都能用數軸上的點來表示
C．-
17
＞-4
D．-
5
的絕對值為
5
組卷：284引用：2難度：0.7
解析
3．在下列實數中，無理數是（　　）
A．0 B．
1
4
C．
5
D．6
組卷：129引用：63難度：0.9
解析
4．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（　?。?/h2>
A．130° B．150° C．100° D．110°
組卷：251引用：1難度：0.5
解析
5．已知點A的坐標為（a,b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，則點A₁的坐標為（　?。?/h2>
A．（-a,b） B．（a,-b） C．（-b,a） D．（b,-a）
組卷：441引用：59難度：0.9
解析
6．圖2是圖1中的長方體的三視圖，若用S表示面積，且S_主=x²+2x,S_左=x²+x,則S_俯=（　?。?br />
A．x²+2 B．2x²+3x C．x²+3x+2 D．x²+2x+1
組卷：220引用：3難度：0.7
解析
7．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為平面直角坐標系內一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
-
1
B．
2
2
+
1
C．
2
+
1
2
D．
2
-
1
2
組卷：394引用：1難度：0.7
解析
8．小數0.000314用科學記數法可表示為（　?。?/h2>
A．3.14×10^-4 B．3.14×10^-5 C．3.14×10^-6 D．3.14×10^-7
組卷：31難度：0.9
解析
9．為了表彰品學兼優的育才學子，黃老師用280元買了甲、乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，黃老師買甲、乙兩種圖書各多少本？設黃老師買了甲圖書x本，乙圖書y本，則可列方程組為（　　）
A．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
+
2
B．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
+
2
C．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
-
2
D．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
-
2
組卷：816引用：6難度：0.7
解析
10．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為（　　）
A．
3
8
B．
1
2
C．
3
5
D．
5
8
組卷：290難度：0.5
解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=
3
，則PA的長為

．
組卷：2231引用：12難度：0.7
解析
12．已知a,b為有理數，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集為x＞
1
4
，則不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集為
．
組卷：268引用：1難度：0.7
解析
13．如果關于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為
．
組卷：993引用：7難度：0.5
解析
14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度數為
．
組卷：193引用：5難度：0.5
解析
15．甲、乙兩人分別從各自家出發乘坐出車前往智博會，由于堵車，兩人同時選擇就近下車，已知甲在乙前面200米的A地下車，然后分別以各自的速度勻速走向會場，3分鐘后，乙發現有物品遺落在了出租車上，于是立即以不變的速度返回尋找，找到時出租車恰好向會場方向行駛了100米，乙拿到物品后立即以原速返回繼續走向會場，同時甲以先前速度的一半走向會場，又經過10分鐘，乙在B地追上甲，兩人隨后一起以甲放慢后的速度行走1分鐘后到達會場．甲、乙兩車相距的路程y（米）與甲車行駛時間x（分鐘）之間的關系函數如圖所示（乙拿取物品的時間忽略不計），則A地與智博會會場的距離為
米．
組卷：59引用：2難度：0.4
解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16．九年級數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數）天的售價目與銷量的相關信息如下表：
時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70
售價（元/件） x+45 85
每天銷售（件） 150-2x
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結果．
組卷：402引用：5難度：0.5
解析
17．某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．
（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？
（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？
組卷：4940引用：62難度：0.5
解析
18．尺規作圖，已知線段a、線段c和∠α，用直尺和圓規作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫作法）
組卷：566引用：7難度：0.1
解析
19．已知：如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式；
（3）在反比例函數y=
k
x
（k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：72難度：0.5
解析
20．如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A，B兩點分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米．
（參考數據：sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
，sin37°≈
3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
）
組卷：741引用：62難度：0.5
解析
21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3
3
+
7
）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．
組卷：59引用：1難度：0.5
解析
22．先化簡，再求代數式
2
x
-
x
2
x
2
-
1
÷
（
x
-
1
-
2
x
-
1
x
+
1
）
的值，其中x=2cos45°+tan45°．
組卷：62引用：2難度：0.7
解析
23．某地區為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解答下列問題：
（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
組卷：277難度：0.1
解析

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時間x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
售價（元/件）	x+45	85
每天銷售（件）	150-2x

2025年河南省鄭州市中原區桐柏一中中考數學三模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4．過AC的中點H作AC的垂線DH，過點C作CD∥AB，設兩線相交于點D，連接AD．設AB=x,AD=y,則y關于x的函數圖象大致為（ ?。?/h2>

2．下列判斷中不正確的是（ ?。?/h2>

3．在下列實數中，無理數是（ ）

4．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（ ?。?/h2>

5．已知點A的坐標為（a,b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA1，則點A1的坐標為（ ?。?/h2>

6．圖2是圖1中的長方體的三視圖，若用S表示面積，且S主=x2+2x,S左=x2+x,則S俯=（ ?。?br />

7．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為平面直角坐標系內一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最小值為（ ?。?/h2>

8．小數0.000314用科學記數法可表示為（ ?。?/h2>

10．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為（ ）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=3，則PA的長為 ．

12．已知a,b為有理數，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集為x＞14，則不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集為．

13．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為．

14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度數為 ．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

18．尺規作圖，已知線段a、線段c和∠α，用直尺和圓規作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫作法）

22．先化簡，再求代數式2x-x2x2-1÷（x-1-2x-1x+1）的值，其中x=2cos45°+tan45°．

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4．過AC的中點H作AC的垂線DH，過點C作CD∥AB，設兩線相交于點D，連接AD．設AB=x,AD=y,則y關于x的函數圖象大致為（　?。?/h2>

2．下列判斷中不正確的是（　?。?/h2>

3．在下列實數中，無理數是（　　）

4．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（　?。?/h2>

5．已知點A的坐標為（a,b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，則點A₁的坐標為（　?。?/h2>

6．圖2是圖1中的長方體的三視圖，若用S表示面積，且S_主=x²+2x,S_左=x²+x,則S_俯=（　?。?br />

7．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為平面直角坐標系內一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最小值為（　?。?/h2>

8．小數0.000314用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

10．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為（　　）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=
3
，則PA的長為

．

12．已知a,b為有理數，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集為x＞
1
4
，則不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集為
．

13．如果關于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為
．

14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度數為
．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

18．尺規作圖，已知線段a、線段c和∠α，用直尺和圓規作△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫作法）

22．先化簡，再求代數式
2
x
-
x
2
x
2
-
1
÷
（
x
-
1
-
2
x
-
1
x
+
1
）
的值，其中x=2cos45°+tan45°．