2025年廣東省清遠市英德市中考數學二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結論中不成立的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D

  B． ? CB = ? BD

  C．∠ACB=90°

  D．∠COB=3∠D
  組卷：3375引用：73難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：326引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知a²+

  1

  4

  b

  2

  =2a-b-2，則

  1

  2

  b-3a的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：683難度：0.5

  解析

• 5．已知：如圖，直線a∥b,∠1=50°．∠2=∠3，則∠2的度數為（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1087難度：0.9

  解析

• 6．煙臺市通過擴消費、促投資、穩外需的協同發力，激發了區域發展活力，實現了經濟平穩較快發展．2013年全市生產總值（GDP）達5613億元．該數據用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．5.613×1011元	B．5.613×1012元
  C．56.13×1010元	D．0.5613×1012元
  組卷：153引用：57難度：0.9

  解析

• 7．下列式子化簡后的結果為x⁶的是（　　）

  A．x3+x3

  B．x3?x3

  C．（x3）3

  D．x12÷x2
  組卷：224引用：57難度：0.9

  解析

• 8．在有理數-3，|-3|，（-3）²，（-3）³中，負數的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：365引用：7難度：0.7

  解析

• 9．如圖，是關于x的不等式2x-a≤-1的解集，則a的取值是（　?。?/h2>

  A．a≤-1

  B．a≤-2

  C．a=-1

  D．a=-2
  組卷：2688引用：11難度：0.9

  解析

• 10．

  61

  的小數部分是（　?。?/h2>

  A．7- 61

  B．8- 61

  C． 61 -7

  D． 61 -8
  組卷：652引用：2難度：0.8

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

• 11．把x²-1分解因式為

  ．
  組卷：304引用：3難度：0.9

  解析

• 12．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在

  y

  =

  6

  x

  圖象上．若x₁x₂=-3，則y₁y₂的值為

   

  ．
  組卷：526難度：0.7

  解析

• 13．若

  （

  3

  -

  b

  ）

  2

  =3-b,則b

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 14．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績如表所示：
  

  成績（單位：米）	1.54	1.63	1.68	1.74	1.75	1.82	1.85	1.92
  人數	3	5	2	2	4	2	1	1

  這些運動員成績的中位數為

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 15．如圖，邊長為2的等邊△ABC的兩個頂點A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若OM⊥ON，則OC的最大值是

  ．
  組卷：2172引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．

• 16．班主任為了解該班同學的解題能力，該部門隨機抽取了20名同學某天每人解題的個數，整理數據后，得到條形統計圖并計算了部分樣本數據的統計量如下：
  

  統計量	平均數	眾數	中位數
  數值	19.2	m	n

  根據以上信息，解答下列問題
  （1）上表中m=

  ，n=

  ．
  （2）為調動學習積極性，班主任根據同學每天解題的個數制定了獎勵標準，結果有60%左右的同學達到或超過這個標準而獲得獎勵．這個獎勵標準“平均數”、“眾數”或“中位數”中的哪一個？
  （3）發現解題數最多的同學男女各半，決定從中選兩人談解題經驗，求出恰好選都是男同學的概率．
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 17．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．
  組卷：6971難度：0.1

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• 18．某學校藝術館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設這三種多邊形的邊數分別為x、y、z,求

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  的值．
  組卷：437引用：4難度：0.3

  解析

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

• 19．計算：（-2）²+（-3）×2-

  9

  ．
  組卷：855難度：0.7

  解析

• 20．2019年是中華人民共和國成立70周年，全國多地用燈光秀為祖國慶祝生日．據悉，四川省內某城市燈光秀共使用照明燈和投射燈共50萬個，共花費1005萬元．已知照明燈的售價為每個9元，投射燈的售價為每個120元，請用方程或方程組的相關知識解決下列問題：
  （1）該城市燈光秀使用照明燈和投射燈各多少個？
  （2）某棟樓宇原計劃安裝照明燈1000，投射燈50個．后因樓宇本身的設計，實際安裝時投射燈比計劃多安裝了20%，照明燈的數量不變．賣燈的商家為祖國70華誕而讓利，把照明燈和投射燈售價分別降低了m%，

  3

  5

  m%，實際上這棟樓宇照明燈和投射燈的總價為13536元，請求出m的值．
  組卷：591引用：3難度：0.6

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• 21．如圖，是一個用6根竹條連接而成的凸六邊形風箏骨架，考慮到骨架的穩定性、對稱性、實用性等因素，請再加三根竹條與其頂點連接，要求：在圖中分別再加三根竹條，設計出3種不同的連接方案（用直尺連接）
  組卷：11難度：0.1

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五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．

• 22．對于平面內點P和⊙G，給出如下定義：T是⊙G上任意一點，點P繞點T旋轉180°后得到點P'，則稱點P'為點P關于⊙G的旋轉點．如圖為點P及其關于⊙G的旋轉點P'的示意圖．
  在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點P（0，-2）．
  （1）在點A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是點P關于⊙O的旋轉點的是

  ；
  （2）若在直線y=x+b上存在點P關于⊙O的旋轉點，求b的取值范圍；
  （3）若點D在⊙O上，⊙D的半徑為1，點P關于⊙D的旋轉點為點P'，請直接寫出點P'的橫坐標x_P′的取值范圍．
  
  組卷：548難度：0.1

  解析

• 23．已知：如圖所示△ABC．
  （1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規作圖：作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們的交點為D．（不寫作法，保留作圖痕跡）
  （2）若AB=15，AC=9，過點D畫DE⊥AB，則BE的長為

  ．（如需畫草圖，請使用備用圖）
  
  組卷：315引用：6難度：0.5

  解析