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2025年廣東省茂名市高州市中考數學二模試卷

發布：2025/6/27 16:0:7

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若3^x=15，3^y=5，則3^x-y等于（　　）
A．10 B．5 C．15 D．3
組卷：309引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（　　）
A．3 B．2
3
C．3
3
D．2
組卷：605引用：75難度：0.9
解析
3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,點D為AB中點，連接CD，動點P、Q從點C同時出發，點P沿BC邊由C向B以2acm/s的速度運動；點Q沿CA由C向A以acm/s的速度運動，當點P到達點B時，兩點停止運動，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形時，設重疊部分圖形的面積為y（cm²）．P、Q兩點運動時間為t（s），y與t的圖象如圖2所示．則a,m的值分別為（　　）
A．a=1，m=
3
2
B．a=2，m=
3
2
C．a=1，m=3 D．a=2，m=6
組卷：82引用：1難度：0.5
解析
4．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（　　）
A．14° B．16° C．90°-α D．α-44°
組卷：2931引用：34難度：0.9
解析
5．如圖，函數y=kx+b（k≠0）與y=
m
x
（m≠0）的圖象相交于點A（1，4），B（-2，-2）兩點，則不等式kx+b＞
m
x
的解集為（　　）
A．x＞-2 B．-2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜-2或0＜x＜1
組卷：1309引用：14難度：0.8
解析
6．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　　）
A．1-3（2x+1）=3 B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x D．1-6x+3=9x
組卷：274引用：5難度：0.9
解析
7．從
2
，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：2258引用：36難度：0.9
解析
8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（　　）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
組卷：6808引用：78難度：0.9
解析
9．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：117引用：9難度：0.9
解析
10．杭州地鐵7號線預計2022年亞運會前開通，7號線全長約45.1千米，45.1千米用科學記數法表示為（　　）
A．4.51×10⁴米 B．45.1×10⁴米 C．4.51×10⁵米 D．4.51×10³米
組卷：129引用：4難度：0.9
解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB=60°，則陰影部分面積為
．
組卷：769引用：5難度：0.6
解析
12．關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是
．
組卷：1886引用：10難度：0.7
解析
13．在2014年重慶市初中畢業生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數據的眾數是

．
組卷：187引用：54難度：0.7
解析
14．若
1
m
+
1
n
=
7
m
+
n
，則
n
m
+
m
n
的值為

．
組卷：6201引用：17難度：0.7
解析
15．若不等式組
x
+
1
3
＜
x
2
-
1
x
＜
4
m
無解，則m的取值范圍是
．
組卷：441引用：8難度：0.7
解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．

16．2013年4月20日，四川雅安發生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數據
2
≈1.41，
3
≈1.73）
組卷：588引用：59難度：0.5
解析
17．計算
（1）
4
5
-
45
-
8
+
2
；
（2）
（
5
48
+
6
27
-
4
75
）
÷
3
．
組卷：25引用：1難度：0.6
解析

18．某防護服生產公司旗下有A、B兩個生產車間，為了解A、B兩個生產車間工人的日均生產數量，公司領導小組從A、B兩個生產車間分別隨機抽取了20名工人的日均生產數量x（單位：套），并對數據進行分析整理（數據分為五組：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B兩個生產車間工人日均生產數量的平均數、中位數、眾數、極差如表：

車間平均數（個）中位數（個）眾數（個）極差

A 54 56 62 42

B a b 64 45

“B生產車間”工人日均生產數量在C組中的數據是：52，45，54，48，54，其余所有數據的和為807．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）上述統計圖表中，a=
，b=
．扇形統計圖B組所對應扇形的圓心角度數為
°．
（2）根據以上數據，你認為哪個生產車間情況更好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）若A生產車間共有200名工人，B生產車間共有180個工人，請估計該公司生產防護服數量在“45≤x＜65”范圍的工人數量．

組卷：294引用：9難度：0.7

解析

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19．（1）操作發現：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論．
（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數量關系？直接寫出你的結論，不需證明．
②如圖④，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，①中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．
組卷：224引用：2難度：0.3
解析
20．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形．
（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖，量得第四根木條CD=5cm,判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A．C．D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．
組卷：1323引用：10難度：0.1
解析
21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？
組卷：129引用：2難度：0.3
解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分共27分．

22．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確
（是或否）；
②你判斷的依據是：
．
組卷：19引用：1難度：0.4
解析
23．春節吃湯圓和水餃是中華民族的傳統習俗．某超市為了促進實體經濟發展在春節前搞促銷活動，在首次促銷中水餃的銷售額是10000元，湯圓的銷售額是4000元，售出的水餃的數量比湯圓的數量多500袋，售出的水餃的單價是湯圓單價的1.25倍．
（1）求水餃、湯圓的單價分別是多少元？
（2）由于臨近年關，超市再次加大讓利幅度，相比第一次促銷，該超市將水餃單價降低了
1
5
，湯圓的單價減少了2元，兩款產品銷售火爆，第二次水鉸的銷量比第一次多了a%，湯圓的銷量在第一次的基礎上增加了20a袋，若第二次銷售總金額不低于第一次銷售總金額，求a的最小值．
組卷：293引用：2難度：0.5
解析

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A．x＞-2	B．-2＜x＜0或x＞1
C．x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1

A．1-3（2x+1）=3	B．1-3（2x+1）=3x
C．1-3（2x+1）=9x	D．1-6x+3=9x

車間	平均數（個）	中位數（個）	眾數（個）	極差
A	54	56	62	42
B	a	b	64	45

2025年廣東省茂名市高州市中考數學二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（ ）

2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（ ）

4．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（ ）

5．如圖，函數y=kx+b（k≠0）與y=mx（m≠0）的圖象相交于點A（1，4），B（-2，-2）兩點，則不等式kx+b＞mx的解集為（ ）

6．解分式方程13x-2x+1x=3，去分母后所得的方程是（ ）

7．從2，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（ ）

8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（ ）

9．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）

10．杭州地鐵7號線預計2022年亞運會前開通，7號線全長約45.1千米，45.1千米用科學記數法表示為（ ）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB=60°，則陰影部分面積為 ．

12．關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是．

13．在2014年重慶市初中畢業生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數據的眾數是 ．

14．若1m+1n=7m+n，則nm+mn的值為 ．

15．若不等式組x+13＜x2-1x＜4m無解，則m的取值范圍是．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．

17．計算（1）45-45-8+2；（2）（548+627-475）÷3．

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分共27分．

1．若3^x=15，3^y=5，則3^x-y等于（　　）

2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（　　）

4．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（　　）

5．如圖，函數y=kx+b（k≠0）與y=
m
x
（m≠0）的圖象相交于點A（1，4），B（-2，-2）兩點，則不等式kx+b＞
m
x
的解集為（　　）

6．解分式方程
1
3
x
-
2
x
+
1
x
=
3
，去分母后所得的方程是（　　）

7．從
2
，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（　　）

8．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（　　）

9．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

10．杭州地鐵7號線預計2022年亞運會前開通，7號線全長約45.1千米，45.1千米用科學記數法表示為（　　）

11．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB=60°，則陰影部分面積為
．

12．關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是
．

13．在2014年重慶市初中畢業生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數據的眾數是

．

14．若
1
m
+
1
n
=
7
m
+
n
，則
n
m
+
m
n
的值為

．

15．若不等式組
x
+
1
3
＜
x
2
-
1
x
＜
4
m
無解，則m的取值范圍是
．

17．計算
（1）
4
5
-
45
-
8
+
2
；
（2）
（
5
48
+
6
27
-
4
75
）
÷
3
．

21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？