2025年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4ac-b²＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線(xiàn)上，若x₁＜x₂，則y₁＜y₂.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：305引用：5難度：0.6

  解析

• 2．如圖，用尺規(guī)作∠AOB的角平分線(xiàn)OC時(shí)，用到三角形全等的判定方法是（　　）
  ①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③畫(huà)射線(xiàn)OC．射線(xiàn)OC就是∠AOB的角平分線(xiàn)．

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：252引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)CF，則tan∠ECF的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 10 10

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  組卷：214引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20，三個(gè)全等的正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別是△ABC的頂點(diǎn)，且它們各邊與△ABC的兩直角邊平行或垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為x,且0＜x≤20，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：243引用：5難度：0.5

  解析

• 5．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．小明中途休息用了20分鐘

  B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

  C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米

  D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
  組卷：5111引用：85難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)m=x+|x-1|，則m的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：900引用：4難度：0.9

  解析

• 7．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　　）

  A．（x+a）（x-a）	B．（x+a）（-a+x）
  C．（-x-b）（x-b）	D．（a+b）（-a-b）
  組卷：534引用：10難度：0.8

  解析

• 8．甲、乙兩地相距480km,一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用時(shí)間y（h）表示為汽車(chē)平均速度x（km/h）的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 9．如圖，已知線(xiàn)段AB，分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．AB平分∠CAD

  B．CD平分∠ACB

  C．AB⊥CD

  D．AB=CD
  組卷：1064引用：16難度：0.7

  解析

• 10．下列圖形中，不能由所給“圖”字圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

• 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線(xiàn)，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=

  3

  x

  （x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于

   

  ．
  組卷：9390引用：61難度：0.7

  解析

• 12．已知一扇形的弧長(zhǎng)是4π，半徑為3，那么這個(gè)扇形的面積是

   

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析

• 13．用“＞”或“＜”填空：
  -

  5

  6

   

  -

  6

  7

  
  -|-π|

   

  -3.14．
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 14．無(wú)論k取何值，關(guān)于x、y方程組

  y = x 2 + bx + c

  kx - y = k 2 4 + k

  都只有一組解，則b+c=

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 15．分解因式：x³y-2x²y²+xy³=

   

  ；分式方程

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  +

  1

  =

  3

  2

  -

  x

  的解是

   

  ．
  組卷：131引用：52難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題7分，共21分）

• 16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD與AB交于點(diǎn)E，CE=ED，延長(zhǎng)AB至F，連接DF，使得∠CDF=2∠CAE．
  （1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
  組卷：1096引用：10難度：0.6

  解析

• 17．問(wèn)題提出
  
  （1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD=90°，則

  AF

  DE

  =

  ；
  （2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=

  28

  5

  ，BC=

  16

  5

  ，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD=∠B時(shí)，你能求出

  AF

  DE

  的比值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求比值的過(guò)程；
  問(wèn)題解決
  （3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，

  CD

  AD

  =

  9

  7

  ，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD=∠B時(shí)，求

  AC

  DE

  的值．
  組卷：2555引用：4難度：0.1

  解析

• 18．計(jì)算題：
  （1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集；
  （2）解不等式組

  x + 4 ≤ 6

  1 2 （ x - 3 ） ＞ - 2

  ，并在數(shù)軸上表示解集；
  （3）解方程：

  x

  x

  -

  1

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  ；
  （4）解方程：3x²-6x-2=0．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（每小題9分，共27分）

• 19．解方程：

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  -

  2

  =0．
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 20．計(jì)算與解方程：
  （1）

  9

  -

  3

  64

  +1；
  （2）x²-144=0；
  （3）（x-1）³=-27．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 21．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過(guò)A（m,2）．
  （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）求反比例函數(shù)解析式．
  組卷：1352引用：18難度：0.9

  解析

五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）

• 22．閱讀以下材料，完成以下兩個(gè)問(wèn)題．
  [閱讀材料]已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DF∥BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
  結(jié)合此題，DE=EC，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，考慮倍長(zhǎng)，并且要考慮連接哪兩點(diǎn)，目的是證明全等，從而轉(zhuǎn)移邊和角．有兩種考慮方法：①考慮倍長(zhǎng)FE，如圖（1）所示；②考慮倍長(zhǎng)AE，如圖（2）所示
  以圖（1）為例，證明過(guò)程如下：
  證明：延長(zhǎng)FE至G，使EG=EF，連接CG．
  在△DEF和△CEG中，
  

  ED = EC

  ∠ DEF =∠ CEG

  EF = EG

  ，
  ∴△DEF≌△CEG（SAS）．
  ∴DF=CG，∠DFE=∠G．
  ∵DF=AC，
  ∴CG=AC．
  ∴∠G=∠CAE．
  ∴∠DFE=∠CAE．
  ∵DF∥AB，
  ∴∠DFE=∠BAE．
  ∴∠BAE=∠CAE．
  ∴AE平分∠BAC．
  問(wèn)題1：參考上述方法，請(qǐng)完成圖（2）的證明．
  問(wèn)題2：根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
  已知，如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長(zhǎng)．
  組卷：2552引用：4難度：0.3

  解析

• 23．如圖，為測(cè)量某樓AB的高度，工作人員在點(diǎn)D處高1.8m的測(cè)角儀CD測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點(diǎn)E，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：133引用：55難度：0.5

  解析