2022-2023學年遼寧省沈陽二中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知圓心角是2弧度的扇形的周長為4，則扇形的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：292引用：2難度：0.8

  解析

• 2．點A的坐標為（1，3），將點A繞原點逆時針旋轉

  π

  4

  后到達C點位置，則C的橫坐標為（　　）

  A． - 2 2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2
  組卷：112引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（　　）

  A．a=4 3 ，b=8，A=60°	B．a=5，b=6，A=120°
  C．a=3，b=4，A=45°	D．a=4，b=3，A=60°
  組卷：209引用：5難度：0.4

  解析

• 4．在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），則這個三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若a=0.6，b=sin0.6，c=tan0.6，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 6．《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖所示的是《易經》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2

  2

  ，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的最大值是（　　）

  A．4 2

  B．8-4 2

  C．8+4 2

  D．4+2 2
  組卷：218引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若sin2α=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  10

  10

  ，且α∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  ，β∈[π，

  3

  π

  2

  ]，則a+β的值是（　　）

  A． 5 π 4

  B． 7 π 4

  C． 5 π 4 或 7 π 4

  D． 5 π 4 或 9 π 4
  組卷：818引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共計70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  +

  1

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖像向左平移

  π

  6

  個單位，得到函數g（x）的圖像，且g（x）為偶函數．
  （1）求函數f（x）的對稱中心及g（x）的解析式．
  （2）若對?a,b∈[0，m]．當a＜b時，都有f（b）-f（a）＞g（a）-g（b）成立，求m的取值范圍；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（2-a）f（x）+a-3=0存在4個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a,b,c,設向量

  m

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  a

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求證：C=2A；
  （2）求

  b

  a

  +

  （

  2

  a

  c

  ）

  2

  的取值范圍．
  組卷：165引用：4難度：0.4

  解析