2020-2021學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）

• 1．在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：
  ①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數據（x_i，y_i），i=1，2，…n
  ③求線性回歸方程；                  ④根據所搜集的數據繪制散點圖．
  若根據實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關性，則在下列操作順序中正確的是（　　）

  A．①②④③

  B．③②④①

  C．②③①④

  D．②④③①
  組卷：97引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復數z=1-2i的虛部和模分別是（　　）

  A．-2， 5

  B．-2i,5

  C．-2，5

  D．-2i, 5
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說法中不正確的是（　　）

  A．由樣本數據得到的回歸方程 ? y = ? b x+ ? a 必過樣本中心（ x ， y ）

  B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

  C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

  D．直線 ? y = ? b x+ ? a 和各點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差 n ∑ i = 1 [yi-（ ? b xi+ ? a ）]2是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差平方和中最小的
  組卷：323引用：3難度：0.5

  解析

• 4．對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數r如下，其中擬合效果最好的模型是（　　）

  A．0.2

  B．0.8

  C．-0.98

  D．-0.7
  組卷：44引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知復數

  z

  1

  =

  2

  +

  i

  ,

  z

  2

  =

  3

  +

  2

  i

  ,

  則

  z

  =

  z

  2

  z

  1

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知復數z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則

  1

  +

  2

  i

  z

  2

  -

  1

  的共軛復數是（　　）

  A．- 1 2 -i

  B．- 1 2 +i

  C． 1 2 -i

  D． 1 2 +i
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知1-i是方程x²+ax+2=0的一個根，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，共70分）

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C₁：

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t為參數，t≠0），其中0≤α≤π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂：ρ=2sinθ，C₃：ρ=2

  3

  cosθ．
  （1）求C₂與C₃交點的直角坐標；
  （2）若C₁與C₂相交于點A，C₁與C₃相交于點B，求|AB|的最大值．
  組卷：10006引用：71難度：0.5

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• 22．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：噸）的影響，對近8年的年宣傳費x₁和年銷售量y_i（i=1，2，3，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （xi- x ）2	8 ∑ i = 1 （wi- w ）2	8 ∑ i = 1 （xi- x ）（yi- y ）	8 ∑ i = 1 （wi- w ）（yi- y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  表中：w₁=

  x

  1

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w_i
  （Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d

  x

  ，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
  （Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
  （Ⅲ）根據（Ⅱ）中的回歸方程，求當年宣傳費x=36千元時，年銷售預報值是多少？
  附：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  β

  =

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：754引用：5難度：0.1

  解析