2023年廣西南寧市西鄉塘區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

• 1．

  1

  5

  的絕對值是（　　）

  A．5

  B． - 1 5

  C．-5

  D． 1 5
  組卷：662引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下面幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：147引用：10難度：0.9

  解析

• 3．我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數法表示應為（　　）

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  組卷：215引用：12難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的（　　）

  A．（xy）2=xy2	B．x3+x3=2x3
  C．（x-y）2=x2-y2	D．x8÷x8=x
  組卷：247引用：5難度：0.8

  解析

• 5．不等式：2x+1≥3的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：37難度：0.9

  解析

• 6．九（2）班開展“真愛閱讀”活動，該班1月～7月全班同學閱讀課外書數量的折線統計圖如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．從2月份到6月份閱讀課外書的本數逐月下降

  B．每月閱讀課外書本數的眾數是45本

  C．每月閱讀課外書本數的中位數是58本

  D．九（2）班全班4月份的課外書閱讀量比5月份的課外書閱讀量多
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，將直線y=-2x向上平移2個單位，平移后的直線經過點（m,4），則m的值為（　　）

  A．-3

  B．- 5 2

  C．- 3 2

  D．-1
  組卷：1062引用：6難度：0.5

  解析

• 8．中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（　　）

  A． 6 x + 4 y = 48 5 x + 3 y = 38	B． 6 x + 4 y = 38 5 x + 3 y = 48
  C． 4 x + 6 y = 48 3 x + 5 y = 38	D． 4 x + 6 y = 38 3 x + 5 y = 48
  組卷：1156引用：15難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．綜合與實踐：在學習《解直角三角形）一章時，小邕同學對一個角的倍角的三角函數值與這個角的三角函數值是否有關系產生了濃厚的興趣，并進行研究．
  【初步嘗試】我們知道：tan60°=

  ，tan30°=

  ．
  發現：tanA

  2tan

  （

  1

  2

  A

  ）

  （填“=”或“≠”）．
  【實踐探究】在解決“如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan

  （

  1

  2

  A

  ）

  的值”這一問題時，小邕想構造包含

  1

  2

  A 的直角三角形，延長CA到點D，使DA=AB，連接BD，所以可得∠D=

  1

  2

  ∠BAC，問題即轉化為求∠D的正切值，請按小邕的思路求tan

  （

  1

  2

  A

  ）

  的值．
  【拓展延伸】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tan A=

  1

  3

  ．請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值．
  組卷：554引用：1難度：0.7

  解析

• 26．如圖，拋物線y=a（x+2）（x-6）與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OC=3，設拋物線的頂點為M，對稱軸交x軸于點N．
  （1）求拋物線對應的函數表達式和頂點M的坐標；
  （2）P為拋物線的對稱軸上一點，且在線段MN（含端點）上運動，Q（m,0）為x軸上一點，且PQ⊥PC，求m的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當m取最大值時，將線段CQ向上平移p個單位長度，使得線段CQ與拋物線有兩個交點，直接寫出p的取值范圍．
  組卷：187引用：2難度：0.3

  解析