2023-2024學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）i=1-z（i為虛數(shù)單位），則z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：157引用：5難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：854引用：17難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為4，則該圓錐的體積等于（　　）

  A． 8 3 3 π

  B． 8 3 π

  C． 16 3 π

  D．8π
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 4．已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本的方差為（　　）

  A．5

  B．4

  C．2

  D．0
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知兩條不同直線l,m,兩個不同平面α，β，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α∥β，l?α，m?β，則l∥m	B．若α∥β，m∥α，l⊥β，則l⊥m
  C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l∥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l⊥m
  組卷：590引用：10難度：0.6

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• 6．如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（　　）

  A．2℃

  B．1℃

  C．0℃

  D．-2℃
  組卷：100引用：6難度：0.8

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• 7．棣莫弗公式（cosx+i?sinx）ⁿ=cos（nx）+i?sin（nx）（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)

  （

  cos

  π

  3

  +

  i

  ?

  sin

  π

  3

  ）

  4

  在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：101引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長均為2，且∠A₁B₁C₁=60°．
  （Ⅰ）求證：C₁D∥平面AB₁C；
  （Ⅱ）求二面角B₁-AC-D₁的余弦值．
  組卷：296引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD，AD∥BC且AB⊥AD，

  AD

  =

  6

  2

  ，AB=4，

  BC

  =

  4

  2

  ，△PAD的面積等于

  12

  2

  ，E是PD是中點．
  （Ⅰ）求四棱錐P-ABCD體積的最大值；
  （Ⅱ）若

  PB

  =

  4

  5

  ，

  tan

  ∠

  PAD

  =

  2

  2

  ．
  （ⅰ）求證：AD⊥PC；
  （ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：445引用：2難度：0.3

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