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2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/28 19:30:2

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）

1．下列說法錯誤的是（　　）

A．線性相關(guān)系數(shù)r＞0時，兩變量正相關(guān)

B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1

C．在回歸直線方程

中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量

平均增加0.8個單位

D．對分類變量X與Y，隨機變量χ²的觀測值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

組卷：10引用：1難度：0.5

解析

2．現(xiàn)有甲班A，B，C三名學(xué)生，乙班D，E，F(xiàn)，G四名學(xué)生，從這7名學(xué)生中選4名學(xué)生參加某項活動，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有（　　）
A．19種 B．20種 C．21種 D．22種
組卷：45引用：1難度：0.8
解析
3．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么（　　）
A．M一定在直線AC上
B．M一定在直線BD上
C．M可能在直線AC上，也可能在直線BD上
D．M既不在直線AC上，也不在直線BD上
組卷：540引用：13難度：0.7
解析
4．若關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[5，+∞） D．（5，+∞）
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)x＞0，則
f
（
x
）
=
6
-
3
x
-
3
2
x
2
的最大值為（　　）
A．0 B．不存在 C．
3
2
D．
5
2
組卷：331引用：1難度：0.8
解析
6．已知等式
（
1
-
x
+
x
2
）
3
?
（
2
-
x
2
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
?
+
a
14
x
14
成立，則a₂+a₄+?+a₁₄=（　　）
A．-2 B．0 C．14 D．16
組卷：129引用：1難度：0.6
解析
7．圓臺側(cè)面的母線長為2a,母線與軸的夾角為45°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．則兩底面的面積之和是（　　）
A．8πa² B．10πa² C．12πa² D．14πa²
組卷：39引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶．為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）．
（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3]．如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；
（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？
超過2萬元不超過2萬元總計
平原地區(qū)
山區(qū) 5
總計
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（K2≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828
組卷：78引用：4難度：0.7
解析
22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形，且AA₁⊥平面ABC，AB=AA₁=2，且D為棱AA₁的中點．
（1）求四棱錐C₁-BB₁A₁D的體積；
（2）在棱AA₁上是否存在一點M，使得BM與平面BCC₁B₁所成角的余弦值為
10
5
，若存在，試確定點M的位置，否則說明理由．
組卷：129引用：3難度：0.7
解析

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	超過2萬元	不超過2萬元	總計
平原地區(qū)
山區(qū)	5
總計

P（K2≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）

1．下列說法錯誤的是（ ）

2．現(xiàn)有甲班A，B，C三名學(xué)生，乙班D，E，F(xiàn)，G四名學(xué)生，從這7名學(xué)生中選4名學(xué)生參加某項活動，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有（ ）

3．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么（ ）

4．若關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

5．設(shè)x＞0，則f（x）=6-3x-32x2的最大值為（ ）

6．已知等式（1-x+x2）3?（2-x2）4=a0+a1x+a2x2+?+a14x14成立，則a2+a4+?+a14=（ ）

7．圓臺側(cè)面的母線長為2a,母線與軸的夾角為45°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．則兩底面的面積之和是（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1．下列說法錯誤的是（　　）

2．現(xiàn)有甲班A，B，C三名學(xué)生，乙班D，E，F(xiàn)，G四名學(xué)生，從這7名學(xué)生中選4名學(xué)生參加某項活動，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有（　　）

3．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么（　　）

4．若關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

5．設(shè)x＞0，則
f
（
x
）
=
6
-
3
x
-
3
2
x
2
的最大值為（　　）

6．已知等式
（
1
-
x
+
x
2
）
3
?
（
2
-
x
2
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
?
+
a
14
x
14
成立，則a₂+a₄+?+a₁₄=（　　）

7．圓臺側(cè)面的母線長為2a,母線與軸的夾角為45°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．則兩底面的面積之和是（　　）