2023年廣西名校高考數學聯考試卷（文科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，則滿足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是（　　）

  A．{-1，3}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區內高三年級在校學生中抽取100名學生，調查他們課后完成作業的時間，根據調查結果繪制如圖頻率直方圖．根據此頻率直方圖，下列結論中不正確的是（　　）
  

  A．所抽取的學生中有25人在2小時至2.5小時之間完成作業

  B．該地高三年級學生完成作業的時間超過3小時的概率估計為35%

  C．估計該地高三年級學生的平均做作業的時間超過2.7小時

  D．估計該地高三年級有一半以上的學生做作業的時間在2小時至3小時之間
  組卷：289引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若復數z滿足z=i²-

  1

  i

  ，則

  z

  +

  1

  z

  z

  =（　　）

  A． 1 2 i

  B．- 1 2 i

  C．1+ 1 2 i

  D． 1 - 1 2 i
  組卷：73引用：1難度：0.8

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• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8763引用：40難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中最小值為4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4916引用：33難度：0.6

  解析

• 6．心理學家經常用函數L（t）=A（1-e^-kt）測定時間t（單位：min）內的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．已知一個學生在5min內需要記憶200個單詞，而他的記憶量為20個單詞，則該生的記憶率k約為（　　）（ln0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303）

  A．0.021

  B．0.221

  C．0.461

  D．0.661
  組卷：142引用：6難度：0.6

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• 7．一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正（主）視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖（左）視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：140引用：10難度：0.5

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為ρ=2cosθ，若極坐標系內異于O的三點A（ρ₁，φ），B（ρ₂，φ+

  π

  6

  ），C（ρ₃，φ-

  π

  6

  ）（ρ₁，ρ₂，ρ₃＞0）都在曲線M上．
  （1）求證：

  3

  ρ

  1

  =ρ₂+ρ₃；
  （2）若過B，C兩點直線的參數方程為

  x = 2 - 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t為參數），求四邊形OBAC的面積．
  組卷：258引用：11難度：0.5

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知實數a,b,c,滿足a+b+c=1．
  （1）若a,b∈R⁺，c=0，求證：（a+

  1

  a

  ）²+（b+

  1

  b

  ）²≥

  25

  2

  ；
  （2）設a＞b＞c,a²+b²+c²=1，求證：a+b＞1．
  組卷：106引用：5難度：0.4

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