人教B版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（4）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．若A，B，C，D為空間不同的四點，則下列各式為零向量的是（　　）
  ①

  AB

  +2

  BC

  +2

  CD

  +

  DC

  ；②2

  AB

  +2

  BC

  +3

  CD

  +3

  DA

  +

  AC

  ；③

  AB

  +

  CA

  +

  BD

  ；④

  AB

  -

  CB

  +

  CD

  -

  AD

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，2，0），

  b

  =（1，3，z），＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則z等于（　　）

  A． 22

  B．- 22

  C．± 22

  D．± 42
  組卷：284引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  +λ

  b

  ），則實數(shù)λ的值為（　　）

  A．-2

  B．- 14 3

  C． 14 5

  D．2
  組卷：473引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知正四面體A-BCD的棱長為1，且

  AE

  =2

  EB

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，則

  EF

  ?

  DC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  組卷：161引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  組卷：2532引用：53難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：449引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知四面體OABC各棱長為1，D是棱OA的中點，則異面直線BD與AC所成角的余弦值（　　）

  A． 3 3

  B． 1 4

  C． 3 6

  D． 2 8
  組卷：129引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．
  （1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；
  （2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．
  組卷：1703引用：19難度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁，AC=AA₁=4，BC=2．
  （1）求證：面A₁ACC₁⊥面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P，使二面角B-A₁P-C的平面角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由，
  組卷：439引用：11難度：0.4

  解析