2023-2024學年廣西大學附中九年級（上）第一次段考數學試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

• 1．如圖所示新能源車企的車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：297引用：12難度：0.9

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+y=2

  B．x=2x3-3

  C．x2-5=0

  D． 2 x + 1 x = 3
  組卷：309引用：9難度：0.8

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• 3．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉某個角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉角a等于（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．20°
  組卷：869引用：12難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根為0	D．沒有實數根
  組卷：317引用：13難度：0.7

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• 5．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，則EF的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：2175引用：24難度：0.7

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• 6．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：4：4的比計算學期成績．小明同學本學期的三項成績（百分制）依次為95分、90分、85分，則小明同學本學期的體育成績是（　　）

  A．87分

  B．89分

  C．90分

  D．92分
  組卷：184引用：5難度：0.7

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• 7．二次函數y=5（x-1）²+1的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數關系式是（　　）

  A．y=5（x+1）2-2	B．y=5（x-1）2-2
  C．y=5（x+1）2+2	D．y=5（x-1）2+2
  組卷：888引用：14難度：0.8

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• 8．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：4088引用：35難度：0.8

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三.解答題（本大題共8小題，共72分）

• 25．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，∠EAF=45°．連接EF．將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABF′．
  （1）證明：△AEF≌△AEF′；
  （2）證明：EF=BE+DF．
  （3）已知正方形ABCD邊長是6，EF=5，求線段BE的長．
  組卷：117引用：2難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設P是拋物線位于第二象限的圖象上一點，且使△APC的面積最大，求此時△APC的面積的最大值和P點的坐標．
  （3）設點Q是y軸上一點，且使△ADQ為直角三角形，求出滿足此條件的點Q的坐標．
  
  組卷：223引用：2難度：0.4

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