2015-2016學年河南省南陽一中高二（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是（　　）

  A．若ab≠0，則a≠0或b≠0	B．若a≠0或b≠0，則ab≠0
  C．若ab≠0，則a≠0且b≠0	D．若a≠0且b≠0，則ab≠0
  組卷：155引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

  3

  2

  n

  -

  5

  ，記數列{a_n}的前n項和為S_n，則使S_n≤0成立的n的最大值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：93引用：36難度：0.9

  解析

• 4．與圓C₁：x²+（y+1）²=1及圓C₂：x²+（y-4）²=4都外切的動圓的圓心在（　　）

  A．一個圓上	B．一個橢圓上
  C．雙曲線的一支上	D．一條拋物線上
  組卷：233引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}為等比數列，S_n是它的前n項和．若a₂?a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項為

  5

  4

  ，則S₅=（　　）

  A．31

  B．32

  C． 63 2

  D． 65 2
  組卷：365引用：17難度：0.9

  解析

• 6．若曲線f（x）=sinx-

  2

  cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， 2 3 π ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ]
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　　）

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  組卷：8641引用：115難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  3

  +

  5

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  2

  
  （1）當a=1時，求證：?x₁，x₂∈（1，+∞），均有f（x₁）≥g（x₂）
  （2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：10引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知點A（-1，0），B（1，0）直線AM，BM相交于點M，且k_MA×k_MB=-2．
  （1）求點M的軌跡C的方程；
  （2）過定點F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P、Q兩點，△OPQ的面積是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面積的最大值，若不存在，請說明理由．
  組卷：23引用：4難度：0.5

  解析