2023年北京市通州去高考數學查漏補缺試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．若集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x∈Z||x|＜3}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3）

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=（1-2i）²，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：109引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設a=ln0.2，b=0.2^c，c=e^0.2，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：234引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．64

  B．33

  C．32

  D．31
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n-1a_n+1=a_n（n≥2），則a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 6．等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q,前n項和為S_n，則“a₁＞0”是“{S_n}是遞增數列”的（　　）

  A．充分而非必要條件	B．必要而非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：126引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為雙曲線Γ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上下焦點，點P為雙曲線漸近線上一點，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

  1

  3

  ，則雙曲線Γ的離心率為（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 2

  D．2
  組卷：772引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=ax-

  a

  x

  -lnx（a＞0）．
  （Ⅰ）已知f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1，求實數a的值；
  （Ⅱ）已知f（x）在定義域上是增函數，求實數a的取值范圍．
  （Ⅲ）已知g（x）=f（x）+

  a

  x

  有兩個零點x₁，x₂，求實數a的取值范圍并證明x₁x₂＞e²．
  組卷：258引用：5難度：0.3

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• 21．已知：正整數列{a_n}各項均不相同，n∈N^*，數列{T_n}的通項公式T_n=

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  1

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  ．
  （Ⅰ）若T₅=3，寫出一個滿足題意的正整數列{a_n}的前5項：
  （Ⅱ）若a₁=1，a₂=2，T_n=

  a

  n

  n

  ，求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若?k∈N*，都有a_k≤n,是否存在不同的正整數i,j,使得T_i，T_j為大于1的整數，其中

  n

  2

  ≤i＜j.
  組卷：71引用：2難度：0.3

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