2022-2023學年黑龍江省雙鴨山市饒河高級中學高二（上）暑假反饋數學試卷

一、單選題每題5分，共40分

• 1．若復數

  z

  =

  i

  +

  2

  i

  -

  1

  ，則在復平面內z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x,-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則（

  a

  -

  b

  ）?（3

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設a,b,c為△ABC的內角所對的邊，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且a=

  3

  ，那么△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 4．PM_2.5是衡量空氣質量的重要指標．如圖是某地9月1日到10日的PM_2.5日均值（單位：μg/m³）的折線圖，則下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．這10天中PM2.5日均值的眾數為33μg/m3

  B．這10天中PM2.5日均值的中位數是32μg/m3

  C．這10天中PM2.5日均值的中位數大于平均數

  D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則關于事件A與B的關系正確的是（　　）

  A．事件A與B互斥	B．事件A與B不互斥
  C．事件A與B相互獨立	D．事件A與B不相互獨立
  組卷：142引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某圓柱形容器內盛有6cm高的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則一個球的表面積為（　　）

  A．16πcm2

  B．24πcm2

  C．36πcm2

  D．48πcm2
  組卷：140引用：3難度：0.8

  解析

• 7．復數z滿足|z|=1，則|z-1-i|的最大值為（　　）

  A． 2 - 1

  B．1

  C． 2

  D． 2 + 1
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題共70分

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=

  3

  ，BC=

  6

  ，AA₁=2AB，D是棱BB₁的中點，E是棱CC₁上的點，滿足CE=5EC₁．
  （1）證明：AD⊥平面A₁DE；
  （2）求直線AE與平面ABB₁所成角的正弦值．
  組卷：254引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知側面PCD為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=3，CD=4，點M，N分別在線段AB和PD上，且

  AM

  MB

  =

  DN

  NP

  =2．
  （1）求證：PM∥平面ACN；
  （2）設二面角P-CD-A大小為θ，若cosθ=

  3

  3

  ，求直線AC和平面PAB所成角的正弦值．
  組卷：151引用：4難度：0.5

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