2014-2015學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)富春中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．

• 1．若拋物線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則它也經(jīng)過（　　）

  A．P1（-1，-2）

  B．P2（-l,2）

  C．P3（1，2）

  D．P4（2，1）
  組卷：180引用：3難度：0.9

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• 2．如圖是著名畫家達(dá)?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE＞AE，若AB=2a,則BE長為（　　）

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  組卷：1731引用：17難度：0.9

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• 3．一條弦把圓分為2：3的兩部分，那么這條弦所對的圓周角度數(shù)為（　　）

  A．144°

  B．72°

  C．108°

  D．72°或108°
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（　　）

  A． 9 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 36 5
  組卷：3071引用：22難度：0.9

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• 5．兩個不相等的實(shí)數(shù)m,n滿足m²-6m=4，n²-6n=4，則mn的值為（　　）

  A．6

  B．-6

  C．4

  D．-4
  組卷：194引用：25難度：0.9

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• 6．已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為（　　）

  A．在⊙O內(nèi)

  B．在⊙O外

  C．在⊙O上

  D．不能確定
  組卷：462引用：4難度：0.9

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• 7．已知k,n均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且2k+n=2，則代數(shù)式2k²-4n的最小值為（　　）

  A．-40

  B．-16

  C．-8

  D．0
  組卷：1279引用：7難度：0.7

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三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

• 22．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)到x軸的距離為3，拋物線與x軸交于原點(diǎn)O（0，0）及點(diǎn)A，且OA=4．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OA′，作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，連接AE，OA′交于點(diǎn)F．
  ①試判斷點(diǎn)A′是否在該拋物線上，說明理由．
  ②求△A′EF與△OAF的面積之比．
  組卷：117引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-2，1），連接OE，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，0），C（5，0）．
  （1）請求出OE的長度；
  （2）在△ABC的邊上找一點(diǎn)F，使得∠EOF=90°，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）已知P是直線EO上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，OE長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC三邊所在直線相切，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（改編）
  組卷：304引用：3難度：0.1

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