2023-2024學年北京市朝陽區陳經綸中學高二（上）開學數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)

• 1．設集合A={z|z 為虛數}，B={z|z為純虛數}，C={z|z為復數}，則A，B，C間的關系為（　　）

  A．A?B?C

  B．B?A?C

  C．B∈C?A

  D．A∈C?B
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知A（0，1），B（3，-2），且

  AC

  =

  2

  CB

  ，則

  AC

  的坐標為（　　）

  A．（2，-1）

  B．（6，-5）

  C．（6，-6）

  D．（2，-2）
  組卷：222引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某市6月前10天的空氣質量指數為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數據的第70百分位數是（　　）

  A．86

  B．85.5

  C．85

  D．84.5
  組卷：387引用：3難度：0.8

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網格中的位置如圖所示，若向量

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，則λ+μ的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 5．將函數y=sinx+cosx的圖象向右平移

  π

  2

  個單位，所得圖象的函數解析式為y=（　　）

  A．-sinx+cosx

  B．-cosx+sinx

  C．-sinx-cosx

  D．sinx+cosx
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知四面體ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，點M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：683引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點E，F分別是棱A₁C₁，BC的中點，則下列結論中不正確的是（　　）

  A．CC1∥平面A1ABB1	B．AF∥平面A1B1C1
  C．EF∥平面A1ABB1	D．AE∥平面B1BCC1
  組卷：1140引用：7難度：0.7

  解析

三.解答題（共6小題，共85分）

• 20．在△ABC中，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  2

  sin

  B

  2

  cos

  B

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）求∠B；
  （Ⅱ）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面積．
  條件①：

  cos

  A

  =

  -

  1

  2

  ；
  條件②：

  b

  =

  2

  ；
  條件③：AB邊上的高為

  6

  2

  ．
  組卷：252引用：5難度：0.6

  解析

• 21．設m,n∈N*，已知由自然數組成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜?＜a_n），集合S₁，S₂，…，S_m是S的互不相同的非空子集，定義n×m數表：
  X=

  x 11	x 12	…	x 1 m
  x 21	x 22	…	x 2 m
  ?	?	?	?
  x n 1	x n 2	…	x nm

  ，其中x_ij=

  1 ， a i ∈ S j

  0 ， a i ? S j

  ，
  設 d（a_i）=x_i1+x_i2+?+x_im（i=1，2，?，n），令d（S）是 d（a₁），d（a₂），…d（a_n） 中的最大值．
  （Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=

  1	0	1
  0	1	1
  1	0	0

  ，求S₁，S₂，S₃及d（S）；
  （Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S₁，S₂，…，S_n中的元素個數均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
  （Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S₁，S₂，…，S₇ 中的元素個數均為3，且S_i∩S_j≠?（1≤i＜j≤7），求證：d（S）的最小值為3．
  組卷：108引用：2難度：0.2

  解析