2023-2024學年遼寧省阜新市九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分共30分）

• 1．兩個相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為（　　）

  A．16

  B．8

  C．2

  D．1
  組卷：1100引用：9難度：0.7

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• 2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x=x2+7	B．ax2+bx+c=0
  C．3x2-2xy=0	D．（x-3）（x-4）=2
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 3．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2”，除數字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2145引用：49難度：0.8

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• 4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，2）、（-1，0），則點D的坐標為（　　）

  A．（ 5 ，2）

  B．（2， 5 ）

  C．（ 3 ，2）

  D．（2， 3 ）
  組卷：495引用：9難度：0.7

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• 5．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）=256	D．256（1-2x）=289
  組卷：716引用：57難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=3，BC=6，DE=2，則DF的長是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：646引用：8難度：0.7

  解析

• 7．方程x²-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　　）

  A．12

  B．12或15

  C．15

  D．不能確定
  組卷：980引用：170難度：0.9

  解析

• 8．已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 - 1 2 或 3 - 5 2

  D．以上都不對
  組卷：787引用：8難度：0.9

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四、解答題：（共6道題共50分）

• 24．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經調查發現，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．
  （1）當銷售單價為90元時，每月的銷售量為

  件．
  （2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？
  組卷：276引用：5難度：0.5

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• 25．數學課上，老師出示問題：如圖1，將邊長為12的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
  （1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
  （2）若DP=3，求CG的長；
  （3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為12的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是4：9，請寫出求解過程．
  組卷：73引用：1難度：0.7

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