1993年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．多項式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．x-1

  D．x+1
  組卷：451引用：1難度：0.7

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• 2．對于命題
  Ⅰ．內角相等的圓內接五邊形是正五邊形．
  Ⅱ．內角相等的圓內接四邊形是正四邊形，以下四個結論中正確的是（　　）

  A．Ⅰ，Ⅱ都對

  B．Ⅰ對，Ⅱ錯

  C．Ⅰ錯，Ⅱ對

  D．Ⅰ，Ⅱ都錯
  組卷：57引用：1難度：0.9

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• 3．設x是實數，y=|x-1|+|x+1|．下列四個結論：
  Ⅰ．y沒有最小值；
  Ⅱ．只有一個x使y取到最小值；
  Ⅲ．有有限多個x（不止一個）使y取到最大值；
  Ⅳ．有無窮多個x使y取到最小值．
  其中正確的是（　　）

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  組卷：250引用：1難度：0.9

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• 4．

  x 1 + x 2 + x 3 = a 1 （ 1 ）

  x 2 + x 3 + x 4 = a 2 （ 2 ）

  x 3 + x 4 + x 5 = a 3 （ 3 ）

  x 4 + x 5 + x 1 = a 4 （ 4 ）

  x 5 + x 1 + x 2 = a 5 （ 5 ）

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是常數，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，則x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小順序是（　　）

  A．x1＞x2＞x3＞x4＞x5	B．x4＞x2＞x1＞x3＞x5
  C．x3＞x1＞x4＞x2＞x5	D．x5＞x3＞x1＞x4＞x2
  組卷：1718引用：5難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分48分）

• 13．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在邊AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，試求這樣線段的最小長度．
  組卷：412引用：3難度：0.5

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• 14．已知方程x²+bx+c=0與x²+cx+b=0各有兩個整數根x₁，x₂，和x₁′，x₂′，且x₁x₂＞0，x₁′x₂′＞0．
  （1）求證：x₁＜0，x₂＜0，x₁′＜0，x₂′＜0；
  （2）求證：b-1≤c≤b+1；
  （3）求b,c的所有可能的值．
  組卷：421引用：4難度：0.1

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