2022-2023學年福建省莆田五中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x＞3}，N={x|x²-7x+10≤0}，則M∪N=（　　）

  A．[2，3）

  B．（3，5]

  C．（-∞，5]

  D．[2，+∞）
  組卷：362引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若z=2+i,則z?（

  z

  -i）=（　　）

  A．-4-2i

  B．-4+2i

  C．6-2i

  D．6+2i
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若實數a,b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：233引用：19難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）cosx（其中e為自然對數的底數）圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：669引用：39難度：0.7

  解析

• 5．某圓錐高為1，底面半徑為

  3

  ，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：236引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  a x - 1 ， （ x ＜ 1 ）

  （ a - 2 ） x + 3 a , （ x ≥ 1 ）

  ，滿足對任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．a∈（0，1）

  B．a∈[ 3 4 ，1）

  C．a∈（0， 3 4 ]

  D．a∈[ 3 4 ，2）
  組卷：198引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個交點，則（　　）

  A．k=-3，b=3

  B．k=-3，b=-3

  C．k=3，b=3

  D．k=3，b=-3
  組卷：171引用：3難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

• 21．數列{a_n}滿足a₁+2a₂+?+na_n=4-

  n

  +

  2

  2

  n

  -

  1

  ，n∈N*．
  （1）求數列{a_n}前n項和T_n；
  （2）證明：對任意的n∈N*且n≥2時，

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ）

  ?

  T

  n

  ＜2+2lnn.
  組卷：52引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若對于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |≤

  λ

  x

  1

  x

  2

  成立，試求λ的取值范圍．
  組卷：91引用：6難度：0.1

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