2023-2024學年河南省濟源四中高一（上）月考數學試卷（9月份）

一.選擇題（共10小題）

• 1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的底面積是側面積的（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：314引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則（　　）

  A．若m∥α，n?α，則m∥n

  B．若α∩β=m,n?β，n⊥m,則n⊥α

  C．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，n⊥m,則α⊥β
  組卷：979引用：10難度：0.6

  解析

• 3．如圖，△ABC的斜二測直觀圖為等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：579引用：19難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱錐C₁-A₁BD的體積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：863引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點都在球O的球面上，若AB=1，AC=

  3

  ，AB⊥AC，AA₁=4，則球O的表面積為（　　）

  A．5π

  B．10π

  C．20π

  D． 20 5 π 3
  組卷：962引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A₁B且與AC₁平行的平面交B₁C₁于點P，則PC₁=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：528引用：7難度：0.7

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三.解答題（共4小題）

• 17．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM．
  （1）證明：平面PAM⊥平面PBD；
  （2）若PD=DC=1，求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：7084引用：24難度：0.6

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• 18．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點．
  （1）求證：AC⊥BC₁；
  （2）求證：AC₁∥平面CDB₁．
  組卷：668引用：13難度：0.5

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