2018-2019學年河南省洛陽市澗西區東升二中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四個數：-3，-

  3

  ，-π，-1，其中最小的數是（　　）

  A．-π

  B．-3

  C．-1

  D．- 3
  組卷：1697引用：27難度：0.9

  解析

• 2．2018年春節期間共有76.8萬億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發紅包總人數同比去年增加約10%，76.8萬億用科學記數法可以表示為（　　）

  A．7.68×109

  B．7.68×1013

  C．76.8×1012

  D．0.768×1014
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．ab＞0

  D．-a＞b
  組卷：1997引用：31難度：0.9

  解析

• 4．已知不等式組

  x ＞ a

  x ≥ 1

  的解集是x≥1，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≥1

  D．a＞1
  組卷：4165引用：22難度：0.7

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≥0

  B．m＞0

  C．m≥0且m≠1

  D．m＞0且m≠1
  組卷：1544引用：22難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則劣弧

  ?

  BD

  的長為（　　）

  A．π

  B． 3 2 π

  C．2π

  D．3π
  組卷：3185引用：18難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數y=（b+c）x與反比例函數y=

  a

  -

  b

  +

  c

  x

  在同一坐標系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1913引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（滿分75分）

• 22．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點D為AB中點，點P為直線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接CD、DP，以DP為邊向左作等邊△DEP，連接AE．
  【問題提出】如圖1，①當點P在線段AC上時，填空：①∠BAE的度數為

  ；
  ②線段AE與PC之間的數量關系為

  ；
  【類比探究】如圖2，當點P在CA延長線上時，請判斷∠BAE的度數及線段AP、AE、AC之間的數量關系，并說明理由；
  【拓展延伸】如圖3，當點P在射線AC上時，若∠APD=30°，AP=4，請直接寫出AE的長．
  
  組卷：67引用：1難度：0.4

  解析

• 23．如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點坐標為（-1，0），OC=3，OB=3，點D為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線上取點P，使△PBC是以BC為底的等腰三角形，求點P的坐標；
  （3）若拋物線上有且僅有三個點M₁、M₂、M₃使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面積均為定值S，直接寫出定值S及M₁、M₂、M₃這三個點的坐標．
  
  組卷：25引用：1難度：0.1

  解析