2022年北京十二中高考數學三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x（x-3）≤0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足i?z=1+7i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：187引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+1

  D．y=3-|x|
  組卷：248引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　　）

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  組卷：479引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l過圓x²-2x+y²=0的圓心，且與直線2x+y-3=0垂直，則l的方程為（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 6．將函數y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象沿x軸向左平移

  π

  6

  個單位后得到的圖象關于原點對稱，則φ的值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：174引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知點P在拋物線C：y²=4x上，若以點P為圓心的圓與C的準線相切，且與x軸相交的弦長為6，則點P到y軸的距離為（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  組卷：167引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，滿分85分）

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  ，若g（x）在[1，e²]上存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：245引用：2難度：0.4

  解析

• 21．給定正整數m,數列A：a₁，a₂，?，a_m，a_i∈R，i=1，2，?，m,且a₁+a₂+?+a_m=0．對數列A進行T操作，得到數列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，?|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求數列T（A）；
  （2）若m為偶數，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求數列T（A）各項和的最大值；
  （3）若m為奇數，探索“數列T（A）為常數列”的充要條件，并給出證明．
  組卷：94引用：4難度：0.4

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