1993年第4屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 1．

  1

  0

  .

  1

  -

  1

  0

  .

  01

  -

  1

  0

  .

  001

  -

  1

  0

  .

  0001

  的值是（　　）

  A．-11110

  B．-11101

  C．-11090

  D．-11909
  組卷：431引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出的數值，可以判定墨跡蓋住的整數個數是（　?。?/h2>

  A．285

  B．286

  C．287

  D．288
  組卷：1008引用：4難度：0.7

  解析

• 3．a,b都是有理數，代數式a²+b²，a²-b²，（a-b）²，（a+b）²，a²b²+1，a³b+1，a²+b²+0.1，2a²+3b⁴+1中，其值為正的共有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：49難度：0.9

  解析

• 4．a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則下列代數式中其值為正的一個是（　?。?/h2>

  A． （ a + 1 b ） （ a - c ）	B． （ 1 b - 1 c ） （ c - a ）
  C．（1-a）（c-b）	D．ac（1-bc）
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 5．19⁹³+93¹⁹的末位數字是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：144難度：0.9

  解析

• 6．今天是4月18日，是星期日，從今天算起第1993³天之后的那一天是（　　）

  A．星期五

  B．星期六

  C．星期日

  D．星期一
  組卷：34難度：0.7

  解析

• 7．n為正整數，302被n（n+1）除所得商數q及余數r都是正值．則r的最大值與最小值的和是（　　）

  A．148

  B．247

  C．93

  D．122
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分10分）

• 21．如圖，十三個邊長為正整數的正方形紙片恰好拼成一個大矩形（其中有三個小正方形的邊長已標出字母x,y,z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．
  組卷：532難度：0.5

  解析

• 22．你能找到三個整數a,b,c,使得關系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立嗎？如果能找到，請舉一例，如果找不到，請說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析