2022-2023學年四川省成都市青羊區(qū)石室中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合P={x|y=lg（4-2^x）}，Q={-1，0，1}，則P∪Q=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．{0，1}

  C．P

  D．Q
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若a、b是任意實數(shù)，且a＞b,則（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2	B． b a ＜ 1
  C．lg（a-b）＞0	D． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  組卷：841引用：65難度：0.7

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  ≥

  0

  的解集為（　　）

  A．{x|x≤2，或x≥3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|x＜2，或x≥3}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：110引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：140引用：15難度：0.8

  解析

• 5．為了得到函數(shù)y=lg

  x

  +

  3

  10

  的圖象，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點（　　）

  A．向左平移3，向上平移1個單位

  B．向右平移3，向上平移1個單位

  C．向左平移3，向下平移1個單位

  D．向右平移3，向下平移1個單位
  組卷：423引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）在（0，4）上單調遞增，且y=f（x+4）是偶函數(shù)，則（　　）

  A．f（2）＜f（3）＜f（7）	B．f（7）＜f（2）＜f（3）
  C．f（2）＜f（7）＜f（3）	D．f（3）＜f（7）＜f（2）
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +

  1

  +

  x

  ，則“a≤2”是“f（x）≥a恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分不必要條件
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．科研小組研制鈦合金產(chǎn)品時添加了一種新材料，該產(chǎn)品的性能指標值y是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)．研究過程中的部分數(shù)據(jù)如下表：
  

  x（單位：克）	0	2	6	10	…
  y	-4	8	8	1 9	…

  已知當x≥7時，

  y

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  m

  ，其中m為常數(shù)．當0≤x＜7時，y和x的關系為以下三種函數(shù)模型中的一個：①y=ax²+bx+c；②y=k?a^x（a＞0且a≠1）；③y=klog_ax（a＞0且a≠1）；其中k,a,b,c均為常數(shù)．
  （1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x,y之間的關系，并求出其解析式；
  （2）求該新材料的含量x為多少克時，產(chǎn)品的性能達到最大．
  組卷：22引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  φ

  （

  x

  ）

  =

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  2

  -

  （

  lo

  g

  2

  x

  2

  -

  1

  ）

  a

  +

  1

  ，其中a∈R．
  （1）求φ（x）在

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  2

  ]

  的最小值g（a）；
  （2）若

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  2

  ]

  ，使得φ（x₁）＞φ（x₂）+4，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：49引用：2難度：0.4

  解析